تلوين تسجيل البلاط: استخدام أقل عدد من الألوان (مسألة رياضيات)

مسألة تتعلق بتقسيم سطح معين إلى قطع هندسية متصلة دون ترك فجوات بينها، وذلك باستخدام ألوان مختلفة بحيث لا تتشابك الألوان في القطع المتجاورة. في الرسم الموجود، هذا النوع من التقسيم يعرف بتسجيل البلاط.

لفهم عدد الألوان اللازمة لتلوين تسجيل البلاط المعطى، يمكن استخدام مبدأ الألوان الأربع (مبدأ جرينغ)، الذي يقول بأن أي خريطة يمكن تلوينها باستخدام أربعة ألوان مختلفة على الأكثر، بحيث لا يتشابك لونان متجاوران.

لتطبيق مبدأ الألوان الأربع على تسجيل البلاط المعطى، نحتاج إلى توجيه وترقيم البلاط بحيث يكون من السهل فهم التسلسل والترتيب. لنفرض أن البلاطات مرقمة من اليسار إلى اليمين، ومن الأعلى إلى الأسفل، بدءًا من الرقم 1 في الزاوية العلوية اليسرى وانتهاءً بالرقم 6 في الزاوية السفلية اليمنى.

يمكن توجيه الألوان باتباع هذا الترتيب، مع التأكد من عدم تشابك الألوان في البلاط المتجاورة. هذا يعني أنه يجب أن يكون لكل بلاط لون مختلف عن البلاط المتجاور له.

لذا، يتبع الحل التالي:

1. نبدأ بتلوين البلاط رقم 1 بأي لون.
2. البلاط رقم 2 يجب أن يختلف لونه عن البلاط رقم 1.
3. البلاط رقم 3 يجب أن يختلف لونه عن البلاط رقم 1 والبلاط رقم 2.
4. البلاط رقم 4 يجب أن يختلف لونه عن البلاط رقم 1 والبلاط رقم 3.
5. البلاط رقم 5 يجب أن يختلف لونه عن البلاط رقم 1 والبلاط رقم 4.
6. البلاط رقم 6 يجب أن يختلف لونه عن البلاط رقم 4 والبلاط رقم 5.

باستخدام هذا الترتيب، يمكننا تلوين تسجيل البلاط باستخدام 4 ألوان فقط، وهي الحد الأدنى لعدد الألوان المطلوبة وفقًا لمبدأ الألوان الأربع.

لحل مسألة تلوين تسجيل البلاط بأقل عدد ممكن من الألوان، نحتاج إلى فهم وتطبيق مجموعة من القوانين والمبادئ الرياضية. هذه القوانين تشمل:

1. مبدأ الألوان الأربع (مبدأ جرينغ): ينص هذا المبدأ على أن أي خريطة يمكن تلوينها باستخدام أربعة ألوان على الأكثر، بحيث لا يتشابك لونان متجاوران.

2. التسلسل والترقيم: تسهيل فهم وتنظيم البلاطات عبر ترقيمها وتوجيهها من الزاوية العلوية اليسرى إلى الزاوية السفلية اليمنى.

3. قاعدة عدم التشابك: يجب تجنب تلوين البلاطات المتجاورة بنفس اللون.

الآن، لحل المسألة، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

1. تسليط الضوء على البلاطات المحيطة بالبلاط المركزي: نحدد البلاطات التي تحيط بالبلاط المركزي ونلاحظ أنها ستشترك في الحد الأقصى في 4 بلاطات مجاورة.

2. تحديد أقصى عدد ممكن من الألوان: بناءً على مبدأ الألوان الأربع، ندرك أننا بحاجة إلى أقل عدد ممكن من الألوان لتلوين هذه البلاطات دون انتهاك قاعدة عدم التشابك.

3. تطبيق قاعدة التلوين: نبدأ بتلوين البلاطات وفقًا للقواعد المحددة، مع الحرص على عدم تكرار الألوان في البلاطات المتجاورة.

4. التحقق والتصحيح: نتأكد من عدم وجود تشابك في الألوان، وإذا لزم الأمر، نقوم بتعديل التلوين حتى يتم الامتثال للقواعد.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكننا إيجاد الحل الأمثل لتسجيل البلاط المعطى، مع توفير الوقت والجهد والحد الأدنى من الألوان المستخدمة.