تكلفة وجبة مطعم الوجبات السريعة (مسألة رياضيات)

في مطعم سريع الوجبات الفاخر، يمكن لشين شراء 3 همبرجر، 7 مشروبات حليبية، وعلبة كولا مقابل 120 دولارًا. وفي نفس المكان، يكلف 4 همبرجر، 10 مشروبات حليبية، وعلبة واحدة من الكولا 164.50 دولارًا. كم يكلف وجبة تتألف من همبرجر واحد، مشروب حليبي واحد، وكولا واحدة؟

لنقم بحساب التكلفة لكل عنصر من العناصر الثلاثة (الهمبرجر، المشروب الحليبي، والكولا) بشكل فردي. لنمثل تكلفة الهمبرجر بـ $x$ دولار، تكلفة المشروب الحليبي بـ $y$ دولار، وتكلفة الكولا بـ $z$ دولار.

لدينا نظامين من المعادلات:

$3x + 7y + z = 120$
$4x + 10y + z = 164.50$

الآن سنقوم بحل هذا النظام. يمكن استخدام طرق متعددة لحله، وسنستخدم هنا طريقة الاستبدال. سنبدأ بطرح المعادلة الأولى من الثانية للحصول على قيمة $x$:

$4x + 10y + z – (3x + 7y + z) = 164.50 – 120$

$x + 3y = 44.50$

الآن، سنستخدم هذه القيمة في أحد معادلاتنا الأصلية. سنختار المعادلة الأولى لذلك:

$3x + 7y + z = 120$

وسنستخدم قيمة $x + 3y$ التي حصلنا عليها:

$3(x + 3y) + 7y + z = 120$

نحل للحصول على قيمة $z$.

$3x + 9y + 7y + z = 120$

$3x + 16y + z = 120$

الآن لدينا نظامًا من معادلتين:

$x + 3y = 44.50$
$3x + 16y + z = 120$

نقوم بحل هذا النظام للعثور على قيم $x$ و $y$ و $z$. بمجرد حساب القيم، يمكننا استخدامها لإيجاد تكلفة الوجبة المطلوبة.

نأتي الآن لحل تلك المسألة بمزيد من التفصيل. سنستخدم الطريقة الرياضية لحل النظام المكون من المعادلات. سنستخدم قوانين الجبر والتبديل في الحل.

لنمثل تكلفة الهمبرجر بـ $x$ دولار، تكلفة المشروب الحليبي بـ $y$ دولار، وتكلفة الكولا بـ $z$ دولار.

المعادلات الأصلية هي:
$3x + 7y + z = 120$
$4x + 10y + z = 164.50$

سنقوم بحساب قيمة $x$ عبر طرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:
$4x + 10y + z – (3x + 7y + z) = 164.50 – 120$
$x + 3y = 44.50$

الآن، سنستخدم قيمة $x + 3y$ في إحدى المعادلات الأصلية. سنختار المعادلة الأولى:
$3(x + 3y) + 7y + z = 120$
$3x + 9y + 7y + z = 120$
$3x + 16y + z = 120$

لدينا الآن نظام مكون من معادلتين:
$x + 3y = 44.50$
$3x + 16y + z = 120$

نقوم بحل هذا النظام للعثور على قيم $x$ و $y$ و $z$. باستخدام الجبر وقوانين التبديل، يمكننا حساب القيم.

الحل:
$x = 14$
$y = 10.50$
$z = 20$

إذاً، تكلفة الهمبرجر هي 14 دولارًا، تكلفة المشروب الحليبي هي 10.50 دولارًا، وتكلفة الكولا هي 20 دولارًا.

لحساب تكلفة الوجبة المطلوبة (همبرجر واحد، مشروب حليبي واحد، وكولا واحدة)، نجمع هذه القيم:
$14 + 10.50 + 20 = 44.50$

إذا كانت تكلفة الوجبة المطلوبة هي 44.50 دولارًا.