تكلفة هدايا عيد الميلاد: حل المعادلات (مسألة رياضيات)

ميا تقوم بشراء هدايا عيد الميلاد لعائلتها. قد أنفقت 30 دولارًا على كل واحد من إخوتها الثلاثة، وكانت باقي مصاريفها لوالديها. إذا كانت ميا قد أنفقت مجموعًا قدره x دولارًا على هدايا عيد الميلاد، وكل من والديها تلقوا هدايا بقيمة متساوية، فكم كانت القيمة، بالدولار، لهدية والديها؟ إذا كنا نعلم أن إجابة السؤال السابق هي 30، فما هو قيمة المتغير الغير معروف x؟

الحل:
لنحسب إجمالي مصاريف ميا على الهدايا. إذا أنفقت 30 دولارًا على كل واحد من إخوتها الثلاثة، فإن إجمالي مصاريفها للأخوة يكون 3 × 30 = 90 دولارًا.

إذا كانت باقي المصاريف لوالديها، ولكل منهما هدية بقيمة متساوية، فإننا نقسم باقي المصاريف بالنصف للحصول على قيمة هدية واحدة. إذاً، x – 90 يشير إلى إجمالي مصاريف الوالدين.

وفي السؤال الثاني، يُذكر أن الإجابة على السؤال هي 30. إذاً، نعيد وضع هذه القيمة في المعادلة:

x – 90 = 30

الآن، نقوم بحساب قيمة x:

x = 30 + 90
x = 120

إذاً، قد أنفقت ميا مجموع قدره 120 دولارًا على هدايا عيد الميلاد، وقد أنفقت 60 دولارًا على هدية كل من والديها.

لنقم بفحص المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية. لنكتب المعادلة التي تمثل المشكلة:

لدينا إجمالي المصاريف الكلي (x) ونعلم أن ميا أنفقت 30 دولارًا على كل واحد من إخوتها الثلاثة، لذلك نجد إجمالي المصاريف للأخوة يساوي 3 × 30 = 90 دولارًا.

الباقي من المصاريف (x – 90) يُستخدم لشراء هدايا للوالدين، ونعلم أن كل والدين يحصلون على هدية بقيمة متساوية.

للتعبير عن هذا الوضع بشكل رياضي، نقوم بكتابة المعادلة:

$x – 90 = 2 \times \text{قيمة هدية واحدة}$

ومن المعلوم أن القيمة الواحدة للهدية هي 30 دولارًا، لذا نستخدم هذه المعلومة لتعويضها في المعادلة:

$x – 90 = 2 \times 30$

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

$x – 90 = 60$

نضيف 90 إلى الجانبين:

$x = 150$

إذًا، المجموع الكلي للمصاريف $x$ هو 150 دولارًا.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: في حالة المصاريف الكلية وتوزيعها بين الأخوة والوالدين.
2. قانون المعادلات: لتمثيل العلاقات بين المصاريف وحل المعادلات للعثور على القيمة المجهولة $x$.

يتمثل الحل في استخدام هذه القوانين بشكل صحيح ومنطقي لتفسير المواقف وحساب القيم المطلوبة.