تكلفة ملء عروض المجوهرات (مسألة رياضيات)

محل مجوهرات يقوم بإعادة تعبئة رفوفه. يمكن أن يحمل حامل القلائد 12 قلادة، ويحتوي حاليًا على 5 قلادات. أما عرض الخواتم، فالذي يمكنه أن يحمل x خاتمًا، يحتوي حاليًا على 18 خاتمًا. وعرض الأساور، الذي يمكنه أن يحمل 15 سوارًا، يحتوي حاليًا على 8 أساور. يفرض مورد المتجر رسومًا بقيمة 4 دولارات لكل قلادة، و10 دولارات لكل خاتم، و5 دولارات لكل سوار. كم تحتاج المتجر لدفعه بالدولار لملء العروض؟

إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 183، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لنقوم بحساب المبلغ الإجمالي الذي سيحتاجه المتجر لملء العروض:

1. قيمة ملء القلادات:
   عدد القلادات التي يحتاج المتجر إلى شرائها = (عدد القلادات القابلة للاستيعاب – عدد القلادات الحالية)
   = (12 – 5) = 7 قلادات
   مبلغ شراء القلادات = (عدد القلادات التي يحتاج المتجر لشرائها) × (سعر القلادة)
   = 7 × 4 = 28 دولارًا

2. قيمة ملء الخواتم:
   عدد الخواتم التي يحتاج المتجر إلى شرائها = (عدد الخواتم القابلة للاستيعاب – عدد الخواتم الحالية)
   = (x – 18) خاتمًا
   مبلغ شراء الخواتم = (عدد الخواتم التي يحتاج المتجر لشرائها) × (سعر الخاتم)
   = (x – 18) × 10 دولارات

3. قيمة ملء الأساور:
   عدد الأساور التي يحتاج المتجر إلى شرائها = (عدد الأساور القابلة للاستيعاب – عدد الأساور الحالية)
   = (15 – 8) = 7 أساور
   مبلغ شراء الأساور = (عدد الأساور التي يحتاج المتجر لشرائها) × (سعر السوار)
   = 7 × 5 = 35 دولارًا

المبلغ الإجمالي = (مبلغ شراء القلادات) + (مبلغ شراء الخواتم) + (مبلغ شراء الأساور)
= 28 + (x – 18) × 10 + 35

ووفقًا للسؤال الأصلي، يتم تحديد المبلغ الإجمالي بقيمة 183 دولارًا.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية وحلها للعثور على قيمة x:

28 + 10x – 180 + 35 = 183
10x – 117 = 183
10x = 300
x = 30

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 30.

لحل المسألة وحساب قيمة المتغير المجهول $x$، سنستخدم القوانين الأساسية للجبر والحساب. هنا هي الخطوات بالتفصيل:

1. حساب عدد العناصر المتبقية في كل عرض:

   • عدد القلادات المتبقية في الحامل = 12 – 5 = 7 قلادات.
   • عدد الأساور المتبقية في العرض = 15 – 8 = 7 أساور.

2. حساب قيمة شراء كل عنصر:

   • سعر القلادة = $4.
   • سعر الخاتم = $10.
   • سعر السوار = $5.

3. حساب تكلفة شراء العناصر:

   • تكلفة شراء القلادات = عدد القلادات المتبقية في الحامل × سعر القلادة = 7 × $4 = $28.
   • تكلفة شراء الأساور = عدد الأساور المتبقية في العرض × سعر السوار = 7 × $5 = $35.

4. حساب تكلفة شراء الخواتم بالنسبة للمتغير $x$ المجهول:

   • عدد الخواتم المتبقية في العرض = $x – 18$ خاتم.
   • تكلفة شراء الخواتم = (عدد الخواتم المتبقية في العرض) × (سعر الخاتم) = $(x – 18)$ × $10.

5. إجمالي التكلفة:

   • إجمالي التكلفة = تكلفة شراء القلادات + تكلفة شراء الخواتم + تكلفة شراء الأساور.

6. حل المعادلة الكلية:

   • إجمالي التكلفة = $28 + [(x – 18) \times 10] + $35 = $183.

لحل المعادلة وإيجاد قيمة $x$، نقوم بالخطوات التالية:

$28 + 10(x – 18) + 35 = 183$

$28 + 10x – 180 + 35 = 183$

$10x – 117 = 183$

$10x = 300$

$x = 30$

لذا، قيمة المتغير المجهول $x$ تساوي 30.

تم استخدام القوانين التالية:

• قانون الجمع والطرح.
• قانون الضرب.
• حل المعادلات.