تكلفة مكونات وجبة لورا (مسألة رياضيات)

المسألة:
لورا تحب الطهي. في يوم ما، قررت أن تقوم بتحضير العشاء لعائلتها. اشترت المكونات اللازمة لهذه المناسبة: اثنين من السلطات، 2 كيلوغرام من لحم البقر، و 1 كيلوغرام من البطاطا، واثنين من الليترات من عصير الفاكهة. تكلفة السلطة الواحدة هي x، وكل كيلوغرام من لحم البقر يكلف ضعف تكلفة السلطة الواحدة. وتكلفة الكيلوغرام الواحد من البطاطا تساوي ثلث تكلفة السلطة الواحدة، وليتر واحد من عصير الفاكهة يكلف 1.5 دولار. دفعت لورا مبلغ 22 دولارًا مقابل جميع المنتجات التي اشترتها.

الحل:
لنقم بتحديد قيمة كل من المكونات بالترتيب:

سلطة واحدة = x دولار
لحم بقر (2 كجم) = 2x دولار
بطاطا (1 كجم) = (1/3) * x دولار
عصير (2 لتر) = 2 * 1.5 = 3 دولارات

المجموع الكلي للمبلغ المدفوع = قيمة السلطات + قيمة اللحم + قيمة البطاطا + قيمة العصير

22 = x + 2x + (1/3)x + 3

الآن لنقم بحساب قيمة x:

22 = x + 2x + (1/3)x + 3
22 – 3 = x + 2x + (1/3)x
19 = (7/3)x
x = 19 * (3/7) = 8.14 (تقريبًا)

الآن بمعرفة قيمة x، يمكننا حساب تكلفة كل مكون بالقيمة الجديدة:

سلطة واحدة = 8.14 دولار
لحم بقر (2 كجم) = 2 * 8.14 = 16.28 دولار
بطاطا (1 كجم) = (1/3) * 8.14 = 2.71 دولار
عصير (2 لتر) = 3 دولارات

وبالتالي، المبلغ الإجمالي الذي دفعته لورا يتساوى:

8.14 + 16.28 + 2.71 + 3 = 30.13 دولار (تقريبًا)

لحل المسألة المقدمة، سنستخدم القوانين الأساسية في الجبر والحساب، وهي:

1. قانون الجمع والطرح: يتيح لنا هذا القانون جمع وطرح الأعداد.
2. قانون الضرب والقسمة: نحتاج إلى هذا القانون لحساب الأسعار النهائية لكل من المكونات استنادًا إلى الأسعار المعطاة.
3. التناسب الطردي: يستخدم هذا القانون لحل مشكلات التناسب الطردي، حيث يتناسب مبلغ الأموال المدفوعة مع الكميات المشتراة.

الآن دعونا نحسب قيمة كل من المكونات:

السلطة الواحدة = x دولار
لحم البقر (2 كجم) = 2x دولار
البطاطا (1 كجم) = (1/3)x دولار
العصير (2 لتر) = 2 * 1.5 = 3 دولار

المجموع الكلي للمبلغ المدفوع = قيمة السلطات + قيمة اللحم + قيمة البطاطا + قيمة العصير

وبمعرفة أن المجموع الكلي هو 22 دولار، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

22 = x + 2x + (1/3)x + 3

نستخدم الجبر لحل المعادلة:

أولاً، نجمع الأعداد المماثلة:
22 = x + 2x + (1/3)x + 3
نجمع الأعداد المماثلة: 22 = (1 + 2 + (1/3))x + 3
نبسط العمليات: 22 = (6/3 + 6/3 + 1/3)x + 3
نجمع الكسور: 22 = (13/3)x + 3

ثانياً، نقوم بطرح 3 من الطرفين:
22 – 3 = (13/3)x + 3 – 3
نبسط العمليات: 19 = (13/3)x

ثالثاً، نضرب كل جانب بثلاثة للتخلص من الكسر:
19 * (3/13) = (13/3)x * (3/13)
نبسط العمليات: 19 * (3/13) = x

وبذلك نحصل على قيمة x التي تساوي 8.14 تقريبًا.

الآن، يمكننا استخدام قيمة x لحساب تكلفة كل مكون ثم إجمالي المبلغ الذي دفعته لورا.

هذا الحل يعتمد على قوانين الجبر والحساب الأساسية والتناسب الطردي في حل مسألة التكلفة.