تكلفة مساهمات زملاء العمل في هدية عيد الميلاد (مسألة رياضيات)

تكلفة هدية عيد ميلاد ساندرا هي 100 دولار. يتفق الزملاء الذين يعملون مع نيك على المشاركة في تكلفة الهدية. يوافق رئيسهم على دفع 15 دولارًا ، ويتطوع تود للمساهمة بمبلغ يساوي ضعف مساهمة أي زميل آخر. إذا كان هناك 5 موظفين آخرين (بما في ذلك نيك) يدفعون مبلغًا متساويًا ، فكم يدفع كل منهم؟

حل المسألة:

إذا كانت تكلفة الهدية 100 دولار والزملاء الآخرين (باستثناء الرئيس وتود) يشاركون في الدفع، فإن عدد الزملاء هو 5. بالتالي، يمكننا حساب مقدار مساهمة كل زميل عن طريق طرح مساهمة الرئيس وتود من الإجمالي ثم قسمة الناتج على عدد الزملاء الآخرين.

مساهمة الرئيس = 15 دولار
مساهمة تود = 2 × مساهمة الزملاء الآخرين

إجمالي المساهمة من تود = 2 × (مساهمة الزملاء الآخرين)
إجمالي المساهمة من الزملاء الآخرين = مساهمة الزملاء الآخرين × 5 (عدد الزملاء الآخرين)

المساهمة الإجمالية = مساهمة الرئيس + إجمالي المساهمة من تود + إجمالي المساهمة من الزملاء الآخرين

100 = 15 + 2 × (مساهمة الزملاء الآخرين) + مساهمة الزملاء الآخرين × 5

نقوم بحساب مساهمة الزملاء الآخرين:

100 = 15 + 2x + 5x
100 = 7x + 15

نطرح 15 من الطرفين:

85 = 7x

نقسم على 7:

x = 12.1428571

إذاً، مساهمة كل زميل (باستثناء الرئيس وتود) هي حوالي 12.14 دولار.

بالتأكيد، دعونا نستعرض الحل بتفصيل أكبر ونُذكر القوانين والخطوات المستخدمة في حل المسألة.

المعطيات:

1. تكلفة الهدية = $100.
2. مساهمة الرئيس = $15.
3. تود يساهم بمبلغ يُضاعف مساهمة أي زميل آخر.

نعرف أن إجمالي المساهمة يتألف من مساهمة الرئيس وتود ومساهمة الزملاء الآخرين.

القوانين والخطوات:

1. مساهمة تود = 2 × مساهمة الزملاء الآخرين (وفقًا للشرط المعطى).
2. إجمالي المساهمة من تود = 2 × (مساهمة الزملاء الآخرين).
3. إجمالي المساهمة من الزملاء الآخرين = مساهمة الزملاء الآخرين × عدد الزملاء الآخرين.
4. المساهمة الإجمالية = مساهمة الرئيس + إجمالي المساهمة من تود + إجمالي المساهمة من الزملاء الآخرين.

الخطوات:

1. كتابة معادلة تعبر عن المساهمة الإجمالية باستخدام المتغير x (مساهمة الزملاء الآخرين).
2. حل المعادلة للعثور على قيمة x.
3. استخدام قيمة x لحساب مساهمة الزملاء الآخرين.

الآن، دعونا نُذكر الحل:

1. كتابة المعادلة:
   $100 = 15 + 2x + 5x$.

2. جمع المعاملات المتشابهة:
   $100 = 7x + 15$.

3. طرح 15 من الطرفين:
   $85 = 7x$.

4. قسمة على 7:
   $x = 12.1428571$.

5. حساب مساهمة الزملاء الآخرين:
   $مساهمة الزملاء الآخرين = x \approx 12.14 دولار$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح في المعادلات الخطية.
2. قانون ضرب عدد في معادلة.

باختصار، تم استخدام قوانين الجمع والطرح والضرب في المعادلات الخطية لحل المسألة والوصول إلى قيمة مساهمة كل زميل.