تكلفة محفظة وحقيبة: حساب السعر الإجمالي (مسألة رياضيات)

تفكر كارلي في شراء محفظة تكلف 22 دولارًا وحقيبة تكلف 3 دولارات أقل من أربع مرات تكلفة المحفظة. ما هو السعر الإجمالي لكلتا العناصر؟

الحل:
لنقم بتحديد تكلفة الحقيبة أولاً، حيث أنها تساوي 3 دولارات أقل من أربع مرات تكلفة المحفظة.

لنفرض أن سعر المحفظة يساوي $x$ دولارًا.

إذاً، تكلفة الحقيبة تساوي $4x – 3$ دولارات.

وبما أن سعر المحفظة هو 22 دولارًا، فإننا نعين قيمة $x$ على 22.

إذاً، $x = 22$ دولارًا.

بالتالي، تكلفة الحقيبة هي:

$4 \times 22 – 3 = 88 – 3 = 85$ دولارًا.

الآن، يمكننا إيجاد التكلفة الإجمالية للمحفظة والحقيبة عن طريق جمع تكلفتيهما:

$22 + 85 = 107$ دولارًا.

إذاً، السعر الإجمالي لكلتا العناصر هو 107 دولارات.

في هذه المسألة الرياضية، نحن مطالبون بحساب تكلفة مجموعة من العناصر، وهي محفظة وحقيبة. نواجه تحدياً في تحديد تكلفة الحقيبة بناءً على تكلفة المحفظة والشروط المعطاة في المسألة.

لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين الرياضية التالية:

1. تعريف متغيرات: نقوم بتعريف متغير يمثل تكلفة المحفظة، ونستخدمه في تحديد تكلفة الحقيبة.
2. تحديد العلاقة بين المتغيرات: نستخدم العبارات الرياضية المعطاة في المسألة لتحديد العلاقة بين تكلفة المحفظة وتكلفة الحقيبة.
3. حل المعادلة: نقوم بحل المعادلة المشتقة من العلاقة بين المتغيرات للعثور على القيمة المطلوبة.

الآن، دعونا نقوم بتطبيق هذه القوانين في حل المسألة:

لنفترض أن تكلفة المحفظة هي $x$ دولارًا.

وفقًا للشروط المعطاة في المسألة، تكلفة الحقيبة تساوي 3 دولارات أقل من أربع مرات تكلفة المحفظة، وهذا يُمثّل بالمعادلة:

$\text{تكلفة الحقيبة} = 4x – 3$

ومن المعروف أن تكلفة المحفظة هي 22 دولارًا. لذا، نضع $x = 22$ في المعادلة أعلاه لنحسب تكلفة الحقيبة:

$\text{تكلفة الحقيبة} = 4(22) – 3 = 88 – 3 = 85$

وهكذا، وجدنا أن تكلفة الحقيبة هي 85 دولارًا.

ثم، نقوم بجمع تكلفة المحفظة وتكلفة الحقيبة للحصول على السعر الإجمالي لكلتا العناصر:

$\text{السعر الإجمالي} = 22 + 85 = 107$ دولارًا.

وبهذا، نكون قد حللنا المسألة بالطريقة المطلوبة واستخدمنا القوانين الرياضية المناسبة لحساب التكلفة الإجمالية للمنتجين.