تكلفة طباعة وتجليد المخطوطة (مسألة رياضيات)

عندما تكون كلاريس مسؤولة عن طباعة 10 نسخ من مخطوطة وتجليدها، تتحمل تكاليف طباعة النص ورسم الحدود. تتطلب عملية النسخ تكلفة قدرها 0.05 دولار لكل صفحة، بينما تتغير تكلفة تجليد كل نسخة واحدة بقيمة x دولار. إذا كانت المخطوطة تتألف من 400 صفحة، فما هو المبلغ الذي ستدفعه لنسخها وتجليدها 10 مرات؟

لحساب التكلفة الإجمالية، نحتاج إلى حساب تكلفة النسخ وتكلفة الجلد على حدة ثم إجمالها.

للحصول على تكلفة النسخ، نقوم بضرب عدد الصفحات في تكلفة النسخ لكل صفحة:
تكلفة النسخ = عدد الصفحات × تكلفة النسخ لكل صفحة
تكلفة النسخ = 400 صفحة × 0.05 دولار/صفحة
تكلفة النسخ = 20 دولار

ثم، للحصول على تكلفة الجلد، نقوم بضرب عدد النسخ في تكلفة تجليد كل نسخة:
تكلفة الجلد = عدد النسخ × تكلفة تجليد كل نسخة
تكلفة الجلد = 10 نسخ × x دولار/نسخة
تكلفة الجلد = 10x دولار

الآن، نجمع تكلفة النسخ وتكلفة الجلد للحصول على التكلفة الإجمالية:
التكلفة الإجمالية = تكلفة النسخ + تكلفة الجلد
التكلفة الإجمالية = 20 دولار + 10x دولار

ووفقًا للمعطيات، يجب أن تكون التكلفة الإجمالية لتكليف وتجليد 10 نسخ مساوية لـ 250 دولارًا. لذا:

250 دولار = 20 دولار + 10x دولار

نقوم بطرح 20 دولار من الجانبين للعثور على قيمة x:
250 دولار – 20 دولار = 10x دولار
230 دولار = 10x دولار

ثم، نقسم الطرفين على 10 للحصول على قيمة x:
x = 230 دولار ÷ 10
x = 23 دولار

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 23 دولار.

لحل المسألة، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. دعونا نقوم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة:

1. تكلفة الطباعة (النسخ):
   نحتاج إلى ضرب عدد الصفحات في تكلفة النسخ لكل صفحة.
   قانون المضاعفة: $\text{تكلفة النسخ} = \text{عدد الصفحات} \times \text{تكلفة النسخ لكل صفحة}$

2. تكلفة الجلد:
   نحتاج إلى ضرب عدد النسخ في تكلفة تجليد كل نسخة.
   قانون المضاعفة: $\text{تكلفة الجلد} = \text{عدد النسخ} \times \text{تكلفة تجليد كل نسخة}$

3. التكلفة الإجمالية:
   للحصول على التكلفة الإجمالية، نقوم بجمع تكلفة النسخ وتكلفة الجلد.
   الجمع: $\text{التكلفة الإجمالية} = \text{تكلفة النسخ} + \text{تكلفة الجلد}$

4. حل المعادلة:
   نستخدم المعلومة المعطاة في المسألة (أن التكلفة الإجمالية مساوية لـ 250 دولار) لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير المجهول (تكلفة تجليد كل نسخة).

القوانين المستخدمة هي قوانين رياضية أساسية في الحسابات المالية والجبر، تعتمد على العمليات الرياضية الأساسية مثل الضرب والجمع والطرح، والتي تسمح لنا بحل المسألة بطريقة دقيقة وصحيحة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المذكورة أعلاه، نحل المسألة ونعثر على قيمة المتغير المجهول $x$ وهي 23 دولار.