تكلفة صيانة المسبح الشهرية (مسألة رياضيات)

يقوم جون بتنظيف مسبحه كل 3 أيام بتكلفة 150 دولارًا في كل مرة ويقدم 10٪ من البقشيش في كل مرة يأتي فيها لتنظيف المسبح. بالإضافة إلى ذلك، مرتين في الشهر يحتاج إلى استخدام مبلغ $x$ من المواد الكيميائية. لنحسب كلفة المسبح الشهرية.

التكلفة الشهرية لتنظيف المسبح تعادل عدد المرات التي يتم فيها تنظيف المسبح في الشهر مضروبة في التكلفة لكل مرة التي يتم فيها تنظيف المسبح.

عدد المرات التي يتم فيها تنظيف المسبح في الشهر يساوي عدد أيام الشهر (30 يومًا) مقسومًا على فترة التنظيف (3 أيام).

عدد المرات التي يتم فيها تنظيف المسبح في الشهر = $\frac{30}{3} = 10$ مرات.

التكلفة لكل مرة تنظيف = 150 دولارًا.

بالإضافة إلى ذلك، يضيف جون 10٪ بقشيش في كل مرة تنظيف. لذلك، البقشيش يعادل 10٪ من تكلفة التنظيف.

البقشيش لكل مرة تنظيف = $10\% \times 150 = 0.1 \times 150 = 15$ دولارًا.

إذاً، التكلفة الإجمالية لتنظيف المسبح في الشهر = (تكلفة التنظيف + تكلفة البقشيش) مضروبة في عدد المرات التي يتم فيها تنظيف المسبح في الشهر.

= $(150 + 15) \times 10 = 165 \times 10 = 1650$ دولارًا.

بالإضافة إلى ذلك، يحتاج جون إلى استخدام مبلغ $x$ من المواد الكيميائية مرتين في الشهر.

التكلفة الشهرية للمواد الكيميائية = $x \times 2$.

بالنظر إلى أن التكلفة الشهرية الإجمالية للمسبح تساوي 2050 دولارًا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

تكلفة التنظيف الشهرية + تكلفة الكيمياويات الشهرية = 2050.

$1650 + 2x = 2050$.

لحل المعادلة وإيجاد قيمة $x$، نقوم بطرح 1650 من الجانبين:

$2x = 2050 – 1650$.

$2x = 400$.

ثم نقسم كل جانب على 2 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{400}{2}$.

$x = 200$.

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 200 دولار.

لحل المسألة وحساب تكلفة تنظيف المسبح واستخدام المواد الكيميائية شهرياً، نستخدم القوانين الرياضية الأساسية للعلاقات النسبية بين الكميات والتكاليف.

القوانين المستخدمة:

1. علاقة التكلفة الشهرية الكلية: نحتاج إلى حساب التكلفة الشهرية الكلية لتنظيف المسبح واستخدام المواد الكيميائية. هذا ينطوي على مضاعفة تكلفة تنظيف المسبح وإضافة التكلفة الشهرية للاستخدام الكيميائي.

2. علاقة تكلفة التنظيف الشهرية: نحتاج إلى حساب عدد مرات تنظيف المسبح في الشهر وتكلفة كل مرة منها، مع الاحتساب الإضافي للبقشيش.

3. العلاقة بين المرات والتكلفة: نستخدم علاقة بسيطة بين عدد مرات تنظيف المسبح وعدد الأيام في الشهر.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

أولاً، نحسب عدد مرات تنظيف المسبح في الشهر:
عدد المرات = عدد الأيام في الشهر ÷ فترة التنظيف = 30 ÷ 3 = 10 مرات.

ثم، نحسب التكلفة لكل مرة من تنظيف المسبح:
تكلفة التنظيف = 150 دولار + (10% من 150 دولار) = 150 + 15 = 165 دولار.

الآن، نحسب التكلفة الشهرية لتنظيف المسبح:
تكلفة التنظيف الشهرية = تكلفة التنظيف × عدد المرات في الشهر = 165 دولار × 10 = 1650 دولار.

بالنسبة للكيمياويات، نعلم أنه يحتاج إلى استخدامها مرتين في الشهر، ونقوم بتمثيل تكلفتها بـ x دولار.
تكلفة الكيمياويات الشهرية = 2x دولار.

التكلفة الشهرية الكلية = تكلفة التنظيف الشهرية + تكلفة الكيمياويات الشهرية = 1650 دولار + 2x دولار.

وحسب السؤال، يساوي المبلغ الإجمالي للتكلفة 2050 دولاراً.
إذاً:
1650 + 2x = 2050.

نقوم بحساب قيمة x:
2x = 2050 – 1650,
2x = 400,
x = 200.

لذلك، قيمة المتغير x التي تمثل تكلفة الكيمياويات الشهرية تساوي 200 دولار.