تكلفة شراء تلفزيونات بأحجام مختلفة

قام آلان بشراء 4 تلفزيونات لمنزله الجديد بأحجام مختلفة، حيث كانت الأحجام كالتالي: 26 بوصة، 28 بوصة، 30 بوصة، و32 بوصة. يكلف كل تلفزيون 200 دولار إضافية عن الحجم الذي يسبقه. كان إجمالي مبلغ مصروفات آلان 3,600 دولار. كم سيكون إجمالي المبلغ الذي أنفقه آلان إذا قرر شراء فقط تلفزيونين بأحجام 28 بوصة و30 بوصة؟

لفهم وحل هذه المسألة، دعونا نمضي خطوة بخطوة ونستخدم بعض الرياضيات للتعبير عن العلاقات بين أحجام التلفزيونات وتكلفتها.

فلنعتبر التلفزيون بحجم 26 بوصة يكلف $x$ دولار. ثم يمكننا التعبير عن تكلفة باقي التلفزيونات بالتالي:

• تلفزيون 28 بوصة يكلف $x + 200$ دولار.
• تلفزيون 30 بوصة يكلف $(x + 200) + 200 = x + 400$ دولار.
• تلفزيون 32 بوصة يكلف $(x + 400) + 200 = x + 600$ دولار.

إذاً، إجمالي التكلفة هو مجرد مجموع تكلفة كل تلفزيون:

$x + (x + 200) + (x + 400) + (x + 600) = 4x + 1200$

وحسب السؤال، يساوي هذا المجموع 3600 دولار. لذا:

$4x + 1200 = 3600$

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وبالتالي نعرف تكلفة التلفزيون بحجم 26 بوصة.

$4x = 2400$

$x = 600$

الآن نعلم أن تلفزيون الحجم 26 بوصة يكلف 600 دولار. ولكن السؤال يطلب حساب تكلفة شراء التلفزيونين بحجم 28 بوصة و30 بوصة فقط، وهما يكلفان:

• تلفزيون 28 بوصة: $600 + 200 = 800$ دولار.
• تلفزيون 30 بوصة: $800 + 200 = 1000$ دولار.

إذاً، إجمالي المبلغ الذي سينفقه آلان إذا اشترى فقط هاتين التلفزيونين هو 800 + 1000 = 1800 دولار.

القوانين المستخدمة هي قوانين الجمع والتبديل في الجبر، حيث تمثلنا المعادلات وتحليل العلاقات بين الكميات المختلفة في المسألة.