تكلفة زيارة جون لعائلته: حساب التكاليف (مسألة رياضيات)

التكلفة الإجمالية لزيارة جون لعائلته تتكون من عدة عناصر: تكلفة استئجار السيارة، تكلفة الوقود، وتكلفة المسافة التي قطعها.

لنقم بتحليل كل عنصر على حدة:

1. تكلفة استئجار السيارة (x): هذا المبلغ لم يتم تحديده بعد، لذا سنرمز له بـ $x$ دولار.

2. تكلفة الوقود: جون اشترى 8 جالونات من الوقود بسعر 3.50 دولار للجالون. إذاً، تكلفة الوقود هي $8 \times 3.50 = 28$ دولار.

3. تكلفة المسافة التي قطعها: علمنا أن التكلفة النهائية تبلغ 338 دولار، وقد قطع جون مسافة 320 ميل. بما أن التكلفة هي 0.50 دولار لكل ميل، فإننا نستطيع استخدام هذه المعلومة لحساب التكلفة الإجمالية للمسافة المقطوعة. إذاً، $320 \times 0.50 = 160$ دولار.

الآن، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل التكلفة الإجمالية:

$x + 28 + 160 = 338$

نريد حل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

نبدأ بحساب المجموع الإجمالي للأعداد المعروفة:

$28 + 160 = 188$

الآن نقوم بطرح هذا المجموع من كلاً من الجانبين للمعادلة:

$x + 188 = 338$

نحتاج الآن إلى عزل $x$ على جهة واحدة، لذا نقوم بطرح 188 من الجانبين:

$x = 338 – 188$
$x = 150$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ تساوي 150 دولار.

لحل المسألة الرياضية المعطاة، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية المتعارف عليها. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. تمثيل المعطيات بمتغيرات:

   • لنمثل تكلفة استئجار السيارة بمتغير $x$ (بالدولار).
   • تمثيل عدد الجالونات التي اشتراها جون بـ $8$ جالونات.
   • تمثيل تكلفة الوقود بسعر $3.50$ دولار للجالون.
   • المسافة التي سافرها جون تمثل بـ $320$ ميل.

2. حساب تكلفة الوقود:

   • عدد الجالونات المشتراة $\times$ سعر الجالون = تكلفة الوقود.
   • $8 \times 3.50 = 28$ دولار.

3. حساب تكلفة المسافة:

   • المسافة المقطوعة $\times$ سعر الميل = تكلفة المسافة.
   • $320 \times 0.50 = 160$ دولار.

4. تكوين المعادلة الإجمالية:

   • تكلفة الاستئجار + تكلفة الوقود + تكلفة المسافة = التكلفة الإجمالية.
   • $x + 28 + 160 = 338$ دولار.

5. حل المعادلة:

   • نقوم بجمع قيم تكلفة الوقود وتكلفة المسافة:
     $28 + 160 = 188$ دولار.
   • نطرح هذا المجموع من الجانبين للمعادلة الإجمالية:
     $x + 188 = 338$ دولار.
   • نعزل $x$ عن طريق طرح 188 من الجانبين:
     $x = 338 – 188$.
   • نحسب الفرق:
     $x = 150$ دولار.

6. التحقق من الحل:

   • يمكننا التحقق من صحة الحل بوضع قيمة $x = 150$ في المعادلة الأصلية:
     $150 + 28 + 160 = 338$.
   • النتيجة صحيحة.

القوانين المستخدمة:

• قانون الجمع والطرح في الحساب الإجمالي للتكاليف.
• قانون الضرب والقسمة في حساب الوقود والمسافة.
• قانون العزل والحل للمعادلات الخطية.

بهذه الخطوات والقوانين، نستطيع حل المسألة بدقة وتحقيق الإجابة المطلوبة.