تكلفة دهان الجدران: حساب وتوضيح النفقات (مسألة رياضيات)

أبعاد الغرفة هي 25 قدمًا في الطول و15 قدمًا في العرض و12 قدمًا في الارتفاع. ما هو تكلفة دهان جدران الغرفة الأربعة بسعر 4 روبية لكل قدم مربع إذا كان هناك باب بأبعاد 6 قدم * 3 قدم وثلاث نوافذ بأبعاد 4 قدم * 3 قدم لكل نافذة؟

حل المسألة:
لنحسب مساحة الأربعة جدران من الغرفة. الجدار الطولي له مساحة (25 * 12) قدم مربعة، والجدار العرضي له مساحة (15 * 12) قدم مربعة، وهناك جدارين لهما مساحة (25 * 15) قدم مربعة. إذاً، المساحة الإجمالية للجدران الأربعة هي:

$2 \times (25 \times 12) + 2 \times (15 \times 12) + 2 \times (25 \times 15) = 600 + 360 + 750 = 1710 \, \text{قدم مربعة}.$

الآن، نحسب مساحة الباب والنوافذ ونطرحها من المساحة الإجمالية. مساحة الباب هي $6 \times 3 = 18 \, \text{قدم مربعة}$ ومساحة النافذة الواحدة هي $4 \times 3 = 12 \, \text{قدم مربعة}$. إذاً، المساحة الكلية للباب والنوافذ الثلاث هي:

$18 + 3 \times 12 = 18 + 36 = 54 \, \text{قدم مربعة}.$

المساحة النهائية لجدران الغرفة (بعد استبعاد الباب والنوافذ) هي:

$1710 – 54 = 1656 \, \text{قدم مربعة}.$

التكلفة الإجمالية لدهان الجدران بسعر 4 روبية لكل قدم مربع هي:

$1656 \times 4 = 6624 \, \text{روبية}.$

إذاً، تكلفة دهان الجدران الأربعة بالغرفة هي 6624 روبية.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد مساحة الجدران الأربعة للغرفة، ثم نقوم بحساب مساحة الباب والنوافذ لطرحها من المساحة الإجمالية. في النهاية، سنقوم بحساب التكلفة الإجمالية لدهان الجدران.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المستطيل: لحساب مساحة الجدار، نستخدم القاعدة أن مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض.
   $\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

2. حساب مساحة الباب والنافذة: نستخدم نفس قاعدة حساب مساحة المستطيل لحساب مساحة الباب والنوافذ.

3. المساحة الإجمالية للجدران: نجمع مساحات الأربعة جدران للغرفة.

4. حساب المساحة النهائية للجدران بعد استبعاد الباب والنوافذ: نقوم بطرح مساحة الباب والنوافذ من المساحة الإجمالية.

5. حساب التكلفة الإجمالية: نضرب المساحة النهائية في سعر الدهان للحصول على التكلفة الإجمالية.

الحل:

1. حساب مساحة الجدران:
   $\text{مساحة الجدار الطولي} = 25 \times 12 = 300 \, \text{قدم مربعة}$
   $\text{مساحة الجدار العرضي} = 15 \times 12 = 180 \, \text{قدم مربعة}$
   $\text{مساحة الجدارين الآخرين} = 2 \times (25 \times 15) = 750 \, \text{قدم مربعة}$
   $\text{المساحة الإجمالية للجدران} = 300 + 180 + 750 = 1230 \, \text{قدم مربعة}$

2. حساب مساحة الباب والنوافذ:
   $\text{مساحة الباب} = 6 \times 3 = 18 \, \text{قدم مربعة}$
   $\text{مساحة النافذة الواحدة} = 4 \times 3 = 12 \, \text{قدم مربعة}$
   $\text{مساحة النوافذ الثلاث} = 3 \times 12 = 36 \, \text{قدم مربعة}$

3. حساب المساحة النهائية للجدران بعد استبعاد الباب والنوافذ:
   $\text{المساحة النهائية} = 1230 – 54 = 1176 \, \text{قدم مربعة}$

4. حساب التكلفة الإجمالية:
   $\text{التكلفة الإجمالية} = 1176 \times 4 = 4704 \, \text{روبية}$

لذا، تكلفة دهان الجدران الأربعة بالغرفة هي 4704 روبية.