تكلفة تغطية صالة بالسجاد.

بمنزل يتكون من صالة بطول 20 مترًا وعرض 15 مترًا وارتفاع 5 أمتار، ويجب تغطية داخلها بسجادة. ما سيكون المصروف الإجمالي إذا كانت تكلفة المتر المربع الواحد هي 10 روبية؟

الحل:
لحساب مساحة السجادة المطلوبة لتغطية الجدران والأرضية في الصالة، نقوم بحساب المساحة الإجمالية لكل جدار والأرضية ثم نجمعها.

1. حساب مساحة الأرضية:
   المساحة = الطول × العرض
   المساحة = 20 م × 15 م = 300 متر مربع

2. حساب مساحة الجدران الأربعة:

   • الحائط الطويل: المساحة = الطول × الارتفاع = 20 م × 5 م = 100 متر مربع
   • الحائط القصير: المساحة = العرض × الارتفاع = 15 م × 5 م = 75 متر مربع
   • الحائطان الجانبيان: (2 × الطول × الارتفاع) = 2 × 20 م × 5 م = 200 متر مربع

   المساحة الإجمالية للجدران = 100 م + 75 م + 200 م = 375 متر مربع

3. المساحة الإجمالية لتغطية الصالة:
   المساحة الإجمالية = مساحة الأرضية + مساحة الجدران
   المساحة الإجمالية = 300 م + 375 م = 675 متر مربع

4. حساب التكلفة الإجمالية:
   التكلفة الإجمالية = المساحة الإجمالية × تكلفة المتر المربع الواحد
   التكلفة الإجمالية = 675 متر مربع × 10 روبية/متر مربع = 6750 روبية

إذا كانت تكلفة المتر المربع 10 روبية، سيكون المصروف الإجمالي لتغطية الصالة بالسجادة هو 6750 روبية.

بالطبع، دعونا نوضح التفاصيل أكثر ونستخدم بعض القوانين والمفاهيم الرياضية في حل المسألة.

1. حساب مساحة الأرضية:
   قانون الرياضيات البسيط ينص على أن مساحة مستطيل هي ناتج ضرب الطول في العرض. في هذه الحالة:
   $\text{مساحة الأرضية} = \text{الطول} \times \text{العرض}$
   $\text{مساحة الأرضية} = 20 \, \text{م} \times 15 \, \text{م} = 300 \, \text{م}^2$

2. حساب مساحة الجدران الأربعة:
   قانون حساب مساحة المستطيل هو نفسه، لكن هذه المرة نحسب مساحة كل جدار بشكل منفصل.

   • $\text{الحائط الطويل: مساحة} = \text{الطول} \times \text{الارتفاع}$
     $\text{الحائط الطويل: مساحة} = 20 \, \text{م} \times 5 \, \text{م} = 100 \, \text{م}^2$

   • $\text{الحائط القصير: مساحة} = \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$
     $\text{الحائط القصير: مساحة} = 15 \, \text{م} \times 5 \, \text{م} = 75 \, \text{م}^2$

   • $\text{الحائطان الجانبيان: مساحة} = 2 \times \text{الطول} \times \text{الارتفاع}$
     $\text{الحائطان الجانبيان: مساحة} = 2 \times 20 \, \text{م} \times 5 \, \text{م} = 200 \, \text{م}^2$

   المساحة الإجمالية للجدران = 100 , \text{م}^2 + 75 , \text{م}^2 + 200 , \text{م}^2 = 375 , \text{م}^2

3. المساحة الإجمالية لتغطية الصالة:
   قانون جمع المساحات: $\text{المساحة الإجمالية} = \text{مساحة الأرضية} + \text{مساحة الجدران}$
   $\text{المساحة الإجمالية} = 300 \, \text{م}^2 + 375 \, \text{م}^2 = 675 \, \text{م}^2$

4. حساب التكلفة الإجمالية:
   قانون حساب التكلفة: $\text{التكلفة الإجمالية} = \text{المساحة الإجمالية} \times \text{تكلفة المتر المربع الواحد}$
   $\text{التكلفة الإجمالية} = 675 \, \text{م}^2 \times 10 \, \text{روبية/م}^2 = 6750 \, \text{روبية}$

تم استخدام القوانين الرياضية البسيطة والمفاهيم الأساسية في الحسابات، مما يظهر كيف يمكن استخدام الرياضيات في حل مشكلات الحياة اليومية.