تكلفة تسييج حقل دائري: حل وتحليل (مسألة رياضيات)

المساحة الكلية لحقل دائري تبلغ 17.56 هكتار. احسب تكلفة تسييجه بسعر 4 روبية للمتر تقريبًا.

حل المسألة:

لنحسب نصف قطر الدائرة أولاً باستخدام المعادلة:

$\text{المساحة} = \pi r^2$

$17.56 \, \text{هكتار} = \pi r^2$

$r^2 = \frac{17.56 \, \text{هكتار}}{\pi}$

$r^2 \approx 5.5863 \, \text{هكتار}$

$r \approx \sqrt{5.5863} \, \text{هكتار}$

$r \approx 2.36 \, \text{هكتار}$

الآن، نحسب محيط الدائرة باستخدام العلاقة:

$\text{المحيط} = 2\pi r$

$\text{المحيط} \approx 2 \times 3.14 \times 2.36 \, \text{هكتار}$

$\text{المحيط} \approx 14.81 \, \text{هكتار}$

المحيط هو الطول الذي سنحتاجه لتسييج الحقل. الآن، نحسب التكلفة بالضرب في سعر المتر:

$\text{التكلفة} = \text{المحيط} \times \text{سعر المتر}$

$\text{التكلفة} \approx 14.81 \, \text{هكتار} \times 10000 \, \text{متر/هكتار} \times 4 \, \text{روبية/متر}$

$\text{التكلفة} \approx 592,400 \, \text{روبية}$

إذاً، تكلفة تسييج الحقل بسعر 4 روبية للمتر تقريبًا هي 592,400 روبية.

لحل هذه المسألة، استخدمنا العديد من الخطوات والقوانين الرياضية. دعنا نستعرض الخطوات بالتفصيل:

1. حساب نصف قطر الدائرة:

   • استخدمنا معادلة مساحة الدائرة $\pi r^2$ لحساب نصف قطر الدائرة.
   • قمنا بتحويل المساحة من هكتار إلى متر مربع لتسهيل الحسابات.

2. حساب محيط الدائرة:

   • استخدمنا العلاقة $\text{المحيط} = 2\pi r$ لحساب محيط الدائرة.

3. حساب التكلفة:

   • قمنا بضرب محيط الدائرة في سعر المتر للحصول على التكلفة الإجمالية لتسييج الحقل.

القوانين المستخدمة:

• معادلة مساحة الدائرة:
  $\text{المساحة} = \pi r^2$

• معادلة محيط الدائرة:
  $\text{المحيط} = 2\pi r$

• تحويل المساحة من هكتار إلى متر مربع:
  $1 \, \text{هكتار} = 10,000 \, \text{متر مربع}$

• حساب التكلفة:
  $\text{التكلفة} = \text{المحيط} \times \text{سعر المتر}$

هذه القوانين الرياضية تستند إلى المفاهيم الهندسية والرياضية الأساسية لحساب مساحة ومحيط الدائرة. يُظهر الحل كيف يمكن استخدام هذه القوانين للوصول إلى الحلا عن طريق التلاعب بالمتغيرات وتحويل الوحدات للحصول على إجابة نهائية.