تكلفة تسييج الحديقة: حسابات ومساهمات (مسألة رياضيات)

يحتاج كول لتسييج ثلاثة جوانب من حديقته الخلفية، والتي تبلغ 9 أقدام على الجوانب و 18 قدمًا على الخلف. وافق الجار الذي يقع خلفه على دفع نصف تكلفة الجانب الذي يشتركون فيه، ووافق الجار الذي على يساره على دفع ثلث تكلفة الجانب الذي يشتركون فيه. إذا كانت تكلفة التسييج 3 دولارات لكل قدم، فكم يجب على كول دفعه مقابل التسييج؟

المسألة الرياضية:
طول الجانب الخلفي: 18 قدم
طول الجانب الجانبي: 9 قدم
طول الجانب المشترك بين كول وجاره الخلفي: x قدم
المبلغ الذي يدفعه جار كول الخلفي: 0.5 * 3 * x = 1.5x دولار
المبلغ الذي يدفعه الجار الذي على يسار كول: (1/3) * 3 * x = x دولار
إجمالي تكلفة التسييج = (الطول الكلي للتسييج) * (سعر التسييج لكل قدم)

الحل:
الطول الكلي للتسييج = (طول الجانب الخلفي) + 2 * (طول الجانب الجانبي)
= 18 + 2 * 9
= 18 + 18
= 36 قدم

طول الجانب المشترك بين كول وجاره الخلفي = x
إذاً, طول الجانب المشترك بين كول وجاره الجانبي = 9 – x

إجمالي تكلفة التسييج = (36) * (3)
= 108 دولار

لكن يجب أخذ في الاعتبار المساهمات المالية من الجيران.
الجار الخلفي سيدفع نصف تكلفة الجانب المشترك:
= 0.5 * 1.5x
= 0.75x دولار

الجار الجانبي سيدفع ثلث تكلفة الجانب المشترك:
= (1/3) * x
= (1/3) * 3x
= x دولار

إذاً، كول سيتحمل الفارق بين الإجمالي والمساهمات:
= 108 – (0.75x + x)
= 108 – (1.75x)

ومن المعطيات، نعرف أن الجار الخلفي والجار الجانبي سيشتركان في التكلفة بمجموع 1.75x دولار.

لأن هذا يمثل الجزء المشترك بينهما في الجانب المشترك، وهذا يساوي 1/2 + 1/3 من الجانب المشترك.
إذاً:
1.75x = (1/2 + 1/3) * 3x
1.75x = (3/6 + 2/6) * 3x
1.75x = (5/6) * 3x
1.75 = (5/6) * 3
1.75 = 15/6
x = (1.75 * 6) / 15
x = 1.05

إذاً، x = 1.05 قدم.

الآن نحسب ما يتبقى لكول دفعه:
= 108 – (1.75 * 1.05)
= 108 – 1.8375
≈ 106.1625 دولار

إذاً، يجب على كول دفع حوالي 106.1625 دولار مقابل التسييج.

في هذه المسألة، تعتمد الحلول على مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية للجبر والهندسة. سنقوم بتوضيح القوانين والمفاهيم المستخدمة مع حل المسألة بالتفصيل:

1. مفهوم التسييج والمساحة: يتعلق السؤال بحساب تكلفة تسييج المنزل، مع مراعاة المساهمات المالية من الجيران.

2. المساهمة المالية للجيران: يُعطى أن الجار الخلفي سيدفع نصف تكلفة الجانب المشترك، بينما سيدفع الجار الجانبي ثلث التكلفة. هذه المعلومات تساعد في تحديد كيفية توزيع التكلفة بين الأطراف المعنية.

3. مفهوم المساحة والأبعاد: يُعطى في المسألة أبعاد الحديقة بالقدم، وهي 9 أقدام على الجوانب و 18 قدمًا على الخلف. هذه المعلومات تحدد المساحة التي يجب تسييجها.

4. قوانين الجبر والمعادلات: يتطلب الحل استخدام المعادلات الرياضية لتحديد طول الجانب المشترك وتحديد تكلفة التسييج.

الآن، سنقوم بحساب تكلفة التسييج:

أولاً، نحسب طول الجانب المشترك بين كول وجاره الخلفي. لدينا:

طول الجانب الخلفي: $18$ قدم
طول الجانب الجانبي: $9$ قدم

فلنفترض أن طول الجانب المشترك بين كول وجاره الخلفي $x$ قدم، إذاً الطول المتبقي من الجانب الجانبي هو $9 – x$ قدم.

تكلفة التسييج = (الطول الكلي للتسييج) * (سعر التسييج لكل قدم)

الطول الكلي للتسييج = (طول الجانب الخلفي) + 2 * (طول الجانب الجانبي)
= $18 + 2 \times 9$
= $18 + 18$
= $36$ قدم

إذاً، تكلفة التسييج = $36 \times 3 = 108$ دولار.

الآن، سنحسب المساهمات المالية من الجيران. الجار الخلفي سيدفع نصف تكلفة الجانب المشترك، بمعنى آخر $0.5 \times 3 \times x = 1.5x$ دولار. الجار الجانبي سيدفع ثلث تكلفة الجانب المشترك، أي $(1/3) \times 3 \times x = x$ دولار.

إذاً، الإجمالي المطلوب من كول يُحسب بطرح المساهمات المالية من الإجمالي للتكلفة:
$108 – (1.5x + x) = 108 – (2.5x)$

يُعطى أن الجار الخلفي والجار الجانبي سيساهمان بمجموع $1.75x$ دولار في التكلفة، وهذا يساوي $1/2 + 1/3$ من التكلفة.
$1.75x = (1/2 + 1/3) \times 3x$
$1.75x = (3/6 + 2/6) \times 3x$
$1.75x = (5/6) \times 3x$
$1.75 = (5/6) \times 3$
$1.75 = 15/6$
$x = (1.75 \times 6) / 15$
$x = 1.05$

إذاً، $x = 1.05$ قدم.

الآن، نحسب المبلغ الذي يتبقى على كول دفعه:
$108 – (1.75 \times 1.05) \approx 106.1625$ دولار.

إذاً، يجب على كول دفع حوالي 106.1625 دولار مقابل التسييج.