مسائل رياضيات

تكلفة المياه للعائلات: حلاقتصاديًا وبسيطًا (مسألة رياضيات)

تُكلف 1 دولار لتنقية جالون واحد من المياه العذبة في الهند. ويحتاج كل فرد إلى نصف جالون من المياه العذبة يومياً. في عائلة تتألف من x أفراد، كم يكلف المياه العذبة ليوم واحد؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 3، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

التكلفة الإجمالية للمياه العذبة لليوم في عائلة من x أفراد تُحسب بضرب تكلفة تنقية المياه للجالون الواحد في عدد الأفراد وكمية المياه التي يحتاجها الفرد الواحد. لدينا:

التكلفة الإجمالية = تكلفة تنقية الجالون الواحد * كمية المياه للفرد الواحد * عدد الأفراد

وبما أن الإجابة على هذا التعبير هي 3، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

1×12×x=31 \times \frac{1}{2} \times x = 3

حيث:

  • 11 هو تكلفة تنقية الجالون الواحد.
  • 12\frac{1}{2} هو كمية المياه التي يحتاجها الفرد الواحد (نصف جالون).
  • xx هو عدد الأفراد في العائلة.
  • 33 هو الإجابة على المسألة.

الآن، سنقوم بحساب قيمة المتغير x:

12x=3\frac{1}{2}x = 3

لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام:

x=6x = 6

إذاً، إذا كانت تكلفة المياه العذبة ليوم واحد في عائلة مكونة من 6 أفراد هي 3 دولار.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة الرياضية، سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة.

المسألة:

تكلف 1 دولار لتنقية جالون واحد من المياه العذبة في الهند، ويحتاج كل فرد إلى نصف جالون من المياه العذبة يومياً. في عائلة تتألف من x أفراد، كم يكلف المياه العذبة ليوم واحد؟ إذا كانت الإجابة هي 3، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

  1. قانون الضرب: لحساب التكلفة الإجمالية، نقوم بضرب تكلفة تنقية الجالون الواحد في عدد الأفراد وكمية المياه للفرد الواحد.

التكلفة الإجمالية=تكلفة تنقية الجالون الواحد×كمية المياه للفرد الواحد×عدد الأفراد\text{التكلفة الإجمالية} = \text{تكلفة تنقية الجالون الواحد} \times \text{كمية المياه للفرد الواحد} \times \text{عدد الأفراد}

  1. تمثيل البيانات: نستخدم المتغير x لتمثيل عدد أفراد العائلة.

  2. المعادلة: بعد ذلك، نكتب المعادلة التي تعبر عن العلاقة بين التكلفة الإجمالية والمتغير x.

1×12×x=31 \times \frac{1}{2} \times x = 3

  1. حل المعادلة: نستخدم القوانين الجبرية لحل المعادلة والعثور على قيمة x.

12x=3\frac{1}{2}x = 3

x=6x = 6

إذاً، قيمة المتغير x هي 6، وهي تعبر عن عدد أفراد العائلة.

القوانين المستخدمة:

  1. قانون الضرب: لضرب الكميات معًا.
  2. تمثيل البيانات: استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة.
  3. المعادلات: كتابة المعادلات لتعبير عن العلاقات بين الكميات.
  4. حل المعادلات: استخدام القوانين الجبرية لحل المعادلات والعثور على القيم المجهولة.