مسائل رياضيات

تكلفة الفطيرة: حلاقيمة المتغير x (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

تريد هانا تحضير فطيرة تفاح تخدم x\text{تريد هانا تحضير فطيرة تفاح تخدم } x أشخاص. كانت تحتاج إلى 2 باوند من التفاح المخفض السعر الذي يبلغ 2.00 دولار للباوند. كلفت قاعدة الفطيرة الجاهزة 2.00 دولار. كلف الليمون 0.50 دولار والزبدة 1.50 دولار.\text{كانت تحتاج إلى 2 باوند من التفاح المخفض السعر الذي يبلغ 2.00 دولار للباوند. كلفت قاعدة الفطيرة الجاهزة 2.00 دولار. كلف الليمون 0.50 دولار والزبدة 1.50 دولار.}
كم يكلف كل جزء من الفطيرة؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 1، فما هي قيمة المتغير المجهول x\text{كم يكلف كل جزء من الفطيرة؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 1، فما هي قيمة المتغير المجهول } x؟

الحل:

\text{تكلفة التفاح: 2.00 دولار/باوند} \times 2 \, \text{باوند} = 4.00 دولار.}
تكلفة القاعدة: 2.00 دولار.\text{تكلفة القاعدة: 2.00 دولار.}
تكلفة الليمون: 0.50 دولار.\text{تكلفة الليمون: 0.50 دولار.}
تكلفة الزبدة: 1.50 دولار.\text{تكلفة الزبدة: 1.50 دولار.}
التكلفة الإجمالية للفطيرة: 4.00 دولار + 2.00 دولار + 0.50 دولار + 1.50 دولار = 8.00 دولار.\text{التكلفة الإجمالية للفطيرة: 4.00 دولار + 2.00 دولار + 0.50 دولار + 1.50 دولار = 8.00 دولار.}

لأن الفطيرة تخدم x\text{لأن الفطيرة تخدم } x \text{أشخاص وتكلف 8.00 دولار، فإن تكلفة كل جزء من الفطيرة هي } \frac{8.00}{x} ) \text{دولار.}

إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي 1، فإننا نحصل على المعادلة:\text{إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي 1، فإننا نحصل على المعادلة:}
8.00x=1.\frac{8.00}{x} = 1.

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في x\text{لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في } x \text{للتخلص من المقام في الكسر:}
8.00=x.8.00 = x.

لذلك، القيمة المجهولة x هي 8.00، وبالتالي يتم خدمة 8 أشخاص بفطيرة واحدة.\text{لذلك، القيمة المجهولة } x \text{ هي 8.00، وبالتالي يتم خدمة 8 أشخاص بفطيرة واحدة.}

المزيد من المعلومات

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير المجهول xx، دعونا نستكشف الخطوات بتفصيل أكبر ونذكر القوانين والعمليات الحسابية المستخدمة:

  1. تحديد المتغيرات:
    نعرف أننا نريد معرفة تكلفة كل جزء من الفطيرة (8.00x\frac{8.00}{x})، ولذا نقوم بتحديد المتغير xx كعدد الأشخاص الذين يتم خدمتهم بالفطيرة.

  2. حساب تكلفة كل مكون:

    • تكلفة التفاح: 2.00دولار/باوند×2باوند=4.00دولار2.00 \, \text{دولار/باوند} \times 2 \, \text{باوند} = 4.00 \, \text{دولار}.
    • تكلفة القاعدة: 2.00دولار2.00 \, \text{دولار}.
    • تكلفة الليمون: 0.50دولار0.50 \, \text{دولار}.
    • تكلفة الزبدة: 1.50دولار1.50 \, \text{دولار}.
  3. حساب التكلفة الإجمالية للفطيرة:
    4.00دولار+2.00دولار+0.50دولار+1.50دولار=8.00دولار4.00 \, \text{دولار} + 2.00 \, \text{دولار} + 0.50 \, \text{دولار} + 1.50 \, \text{دولار} = 8.00 \, \text{دولار}.

  4. كتابة المعادلة:
    تعبر المعادلة عن تكلفة كل جزء من الفطيرة: 8.00x\frac{8.00}{x} دولار.

  5. حل المعادلة:
    8.00x=1\frac{8.00}{x} = 1

    • نقوم بضرب الطرفين في xx للتخلص من المقام في الكسر:
      8.00=x8.00 = x.
  6. الإجابة:
    القيمة المجهولة xx هي 8.00، وبالتالي يتم خدمة 8 أشخاص بفطيرة واحدة.

القوانين والعمليات المستخدمة:

  • ضرب وجمع الأعداد:
    • حساب تكلفة التفاح (ضرب).
    • حساب التكلفة الإجمالية (جمع).
  • القسمة:
    • حساب تكلفة كل جزء من الفطيرة (8.00x\frac{8.00}{x}).
  • حل المعادلة:
    • ضرب الطرفين في xx لحل المعادلة.

تستند هذه الخطوات إلى المفاهيم الأساسية في الرياضيات والحساب، مع تطبيق العمليات الحسابية للوصول إلى الإجابة المطلوبة.