تكلفة العطلة وتأثير توزيع النفقات (مسألة رياضيات)

تم توزيع تكلفة العطلة على 3 أشخاص. إذا تم تقسيم تكلفة العطلة بالتساوي بين 4 أشخاص، كانت التكلفة للفرد الواحد أقل بمقدار 60 دولارًا. ما هي التكلفة الإجمالية للعطلة؟

حل المسألة:
لنفترض أن التكلفة الإجمالية للعطلة تكون “س” دولارًا. إذاً، كانت التكلفة للشخص الواحد عندما تم توزيعها على 3 أشخاص تساوي س/3 دولارًا.

إذاً، إذا كانت التكلفة تقسم بين 4 أشخاص، فإن التكلفة للفرد الواحد تصبح س/4 دولارًا.

ووفقًا للمعطيات، يعبر 60 دولارًا عن الفرق بين التكلفة للفرد الواحد في الحالتين. لذا، يمكننا كتابة معادلة للعلاقة بين التكلفة في كل حالة على النحو التالي:

س/3 – س/4 = 60

لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب كل جانب في 12 (المضاعف المشترك لـ 3 و 4) لتخلص من المقامات:

4س – 3س = 720

س = 720

إذاً، التكلفة الإجمالية للعطلة هي 720 دولارًا.

لحل هذه المسألة، استخدمنا الجبر والمعادلات لتمثيل العلاقة بين التكلفة الإجمالية للعطلة وعدد الأشخاص الذين تم توزيعهم عليها. نبدأ بتعريف المتغيرات:

س: التكلفة الإجمالية للعطلة
س/3: التكلفة للشخص الواحد عند توزيعها على 3 أشخاص
س/4: التكلفة للشخص الواحد عند توزيعها على 4 أشخاص

المعادلة التي تعبر عن العلاقة بين هذه القيم هي:
$\frac{s}{3} – \frac{s}{4} = 60$

نستخدم القوانين التالية:

1. ضرب في مضاعف مشترك:
   قمنا بضرب كل جانب من المعادلة في 12، وهو المضاعف المشترك لـ 3 و 4، للتخلص من المقامات وتسهيل الحسابات.

2. الطرح والجمع:
   استخدمنا عمليات الطرح والجمع لحل المعادلة والعثور على القيمة المجهولة $s$.

بعد إجراء هذه الخطوات، حصلنا على القيمة $s = 720$، وهي التكلفة الإجمالية للعطلة. تأكدنا من صحة الحل بتوجيه المعادلة بالقيمة المعادلة للتحقق من توافق الطرفين.

هذا هو حل المسألة باستخدام الجبر والمعادلات، واعتمدنا على القوانين الأساسية في الجبر لحلها.