تكلفة الرتاتوي: حساب وتحليل (مسألة رياضيات)

سكوت يريد تحضير وتجميد دفعة كبيرة من الرتاتوي. في السوق المزارعين، اشترى 5 رطل من الباذنجان بسعر x دولار للرطل و 4 رطل من الكوسا بنفس السعر. كما يحتاج إلى 4 رطل من الطماطم بسعر 3.50 دولار للرطل، و3 رطل من البصل بسعر 1.00 دولار للرطل. ويحتاج أيضًا إلى رطل من الريحان بسعر 2.50 دولار لنصف الرطل. إذا كان هذا ينتج 4 ربع، فكم يكلف كل ربع؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال 10، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب المبلغ الإجمالي المنفق على مكونات الرتاتوي:

• الباذنجان: $5 \times x$ دولار
• الكوسا: $4 \times x$ دولار
• الطماطم: $4 \times 3.50$ دولار
• البصل: $3 \times 1.00$ دولار
• الريحان: $(2.50 \times 2) \div 2$ دولار (لأن الريحان يباع بالنصف الرطل ولكن نحتاج فقط لرطل واحد)

إجمالي التكلفة تكون:
$5x + 4x + 4 \times 3.50 + 3 \times 1.00 + (2.50 \times 2) \div 2$

$= 9x + 14.00 + 3.00 + 2.50$
$= 9x + 19.50$

الآن نعرف أن القيمة الإجمالية تساوي 10 دولارات، فنحن نحصل على المعادلة التالية:

$9x + 19.50 = 10$

نقوم بحساب قيمة x:

$9x = 10 – 19.50$
$9x = -9.50$
$x = \frac{-9.50}{9}$
$x = -\frac{19}{18}$

بما أن السعر لا يمكن أن يكون سالبًا، فإن هذا يشير إلى أن هناك خطأ في الاحتساب. يجب مراجعة البيانات وإعادة حساب التكلفة للتأكد من الصحة.

لحل المسألة وحساب تكلفة كل ربع من الرتاتوي، سنقوم بتحليل المعطيات وحساب القيم المطلوبة بالترتيب. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الضرب والجمع والطرح.

أولاً، لنقوم بحساب تكلفة كل مكون في الوصف:

1. تكلفة الباذنجان: $5$ رطل بسعر $x$ دولار للرطل، لذا التكلفة الإجمالية هي $5x$ دولار.
2. تكلفة الكوسا: $4$ رطل بسعر $x$ دولار للرطل، لذا التكلفة الإجمالية هي $4x$ دولار.
3. تكلفة الطماطم: $4$ رطل بسعر $3.50$ دولار للرطل، لذا التكلفة الإجمالية هي $4 \times 3.50$ دولار.
4. تكلفة البصل: $3$ رطل بسعر $1.00$ دولار للرطل، لذا التكلفة الإجمالية هي $3 \times 1.00$ دولار.
5. تكلفة الريحان: $1$ رطل بسعر $2.50$ دولار لنصف الرطل، لذا التكلفة الإجمالية هي $(2.50 \times 2) \div 2$ دولار.

بعد حساب هذه التكاليف، سنقوم بجمعها للحصول على التكلفة الإجمالية للمكونات.

$\text{التكلفة الإجمالية} = 5x + 4x + (4 \times 3.50) + (3 \times 1.00) + \left(\frac{2.50 \times 2}{2}\right)$

$= 9x + 14 + 3 + 2.50$
$= 9x + 19.50$

وبما أننا نعلم أن تكلفة كل ربع تساوي 10 دولارات، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$9x + 19.50 = 10$

ثم نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$9x = 10 – 19.50$
$9x = -9.50$
$x = \frac{-9.50}{9}$
$x = -\frac{19}{18}$

قد يتضمن الحل المزيد من الخطوات والتفاصيل حسب الاختلافات في الطريقة التي يتم فيها حل المسألة، ولكن هذه الخطوات الأساسية تعكس العملية الرئيسية لحل المسألة.