تكلفة استخدام الفرن الشهري (مسألة رياضيات)

سعر الكهرباء في بلدة كوكو هو 0.10 دولار لكل كيلوواط. فرن كوكو الجديد يستهلك 2.4 كيلوواط في الساعة. كوكو سيدفع 6 دولار إذا استخدم فرنه لمدة إجمالية تبلغ x ساعة في الشهر الفائت.

لحساب التكلفة، يمكن استخدام العلاقة التالية:

$\text{التكلفة} = \text{سعر الكهرباء} \times \text{استهلاك الفرن} \times \text{عدد الساعات}$

وبما أننا نعلم أن التكلفة تساوي 6 دولار، سعر الكهرباء هو 0.10 دولار، واستهلاك الفرن هو 2.4 كيلوواط، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$6 = 0.10 \times 2.4 \times x$

الآن، سنقوم بحساب قيمة $x$ لحل المعادلة. قد يتم ذلك عن طريق القسمة على الجهة اليمنى من المعادلة:

$x = \frac{6}{0.10 \times 2.4}$

الآن، سنقوم بحساب القيمة:

$x = \frac{6}{0.24}$

$x = 25$

إذاً، لكي يدفع كوكو 6 دولارات فقط، يجب أن يستخدم فرنه لمدة 25 ساعة خلال الشهر الفائت.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين والعلاقات الرياضية المعمول بها في حساب تكلفة استخدام الفرن. سنقوم باستخدام قانون العلاقة بين التكلفة والاستهلاك الكهربائي وعدد الساعات.

نعلم أن التكلفة ($C$) تتناسب طرديًا مع استهلاك الكهرباء ($P$) وعدد الساعات ($t$)، ويمكن التعبير عن هذه العلاقة بالمعادلة التالية:

$C = P \times t$

حيث:

• $C$ هو التكلفة الإجمالية.
• $P$ هو استهلاك الفرن في الكيلوواط في الساعة.
• $t$ هو عدد الساعات التي تم استخدام الفرن.

ونعلم أن سعر الكهرباء ($R$) يُحسب كسعر لكل وحدة من استهلاك الكهرباء، لذا يمكن التعبير عنه بالمعادلة التالية:

$R = \frac{C}{P \times t}$

وبما أنه وفقًا للسؤال، التكلفة ($C$) تساوي 6 دولار، وسعر الكهرباء ($R$) يساوي 0.10 دولار لكل كيلوواط، واستهلاك الفرن ($P$) يساوي 2.4 كيلوواط في الساعة، يمكننا استخدام هذه القيم لحساب عدد الساعات ($t$).

$6 = 0.10 \times 2.4 \times t$

لنقم بحساب قيمة $t$:

$t = \frac{6}{0.10 \times 2.4}$

$t = \frac{6}{0.24}$

$t = 25$

إذاً، لدينا أن عدد الساعات ($t$) المطلوبة لتكون التكلفة ($C$) تساوي 6 دولارات هو 25 ساعة.

القوانين المستخدمة هي قانون التناسب الطردي بين التكلفة واستهلاك الكهرباء وعدد الساعات، وقانون حساب التكلفة بناءً على سعر الكهرباء واستهلاك الفرن.