تكاليف تربية الخنازير والأرباح (مسألة رياضيات)

المزارع يمتلك خنزيرة أنجبت مؤخرًا 6 خنازير صغيرة. إذا قام المزارع بتربية الخنازير الصغيرة حتى تصبح كاملة النمو، فيمكنه بيع الخنزير الكامل بسعر 300 دولار. يجب أن تنمو كل خنزيرة لمدة لا تقل عن 12 شهرًا قبل أن تكبر بما فيه الكفاية للبيع. يكلف المزارع x دولار شهريًا لتغذية كل حيوان حتى يتم بيعه. إذا باع المزارع 3 خنازير بعد 12 شهرًا، والخنازير الباقية بعد 16 شهرًا، كم كانت الأرباح الإجمالية التي حققها؟
إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 960، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقوم بحساب الأرباح الإجمالية التي حققها المزارع.

مجموع الإيرادات = (عدد الخنازير التي تم بيعها بعد 12 شهرًا) × (سعر البيع للخنزير الواحد) + (عدد الخنازير التي تم بيعها بعد 16 شهرًا) × (سعر البيع للخنزير الواحد)

مجموع الإيرادات = (3 × $300) + (3 × $300) = $900 + $900 = $1800

الآن نحتاج إلى حساب التكلفة الإجمالية لتغذية الخنازير حتى يتم بيعها. كل خنزير يتم بيعه بعد فترة زمنية معينة: 3 منها بعد 12 شهرًا والآخر 3 بعد 16 شهرًا.

التكلفة الإجمالية = (عدد الشهور التي تم فيها تغذية الخنازير قبل البيع) × (عدد الخنازير) × (تكلفة تغذية الخنزير الواحدة في الشهر)

التكلفة الإجمالية = (12 شهر × 3 خنازير + 16 شهر × 3 خنازير) × (تكلفة تغذية الخنزير الواحدة في الشهر)

التكلفة الإجمالية = (36 × x) + (48 × x) = 36x + 48x = 84x

الأرباح = الإيرادات – التكلفة الإجمالية

960 = 1800 – 84x

84x = 1800 – 960

84x = 840

x = 840 / 84

x = 10

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 10 دولار لكل خنزير في الشهر.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات الحسابية والقوانين الرياضية. سنقوم بتحليل المعطيات واستخدام القوانين التالية:

1. قانون الضرب والجمع: سنستخدم هذا القانون لحساب إيرادات المزارع من بيع الخنازير.

2. تكلفة الإنتاج والتغذية: سنستخدم قانون حساب التكلفة الإجمالية لتغذية الخنازير حتى يتم بيعها.

3. قانون الأرباح: سنستخدم هذا القانون لحساب الأرباح الصافية بعد خصم التكاليف من الإيرادات.

الخطوات:

1. حساب الإيرادات:

   • المزارع باع 3 خنازير بعد 12 شهرًا و3 خنازير بعد 16 شهرًا.
   • إذاً، إجمالي الإيرادات = (3 خنازير × $300) + (3 خنازير × $300) = $900 + $900 = $1800.

2. حساب التكلفة الإجمالية للإنتاج:

   • التكلفة الإجمالية = (عدد الشهور التي تم فيها تغذية الخنازير قبل البيع) × (عدد الخنازير) × (تكلفة تغذية الخنزير الواحدة في الشهر)
   • التكلفة الإجمالية = (12 شهر × 3 خنازير + 16 شهر × 3 خنازير) × (تكلفة تغذية الخنزير الواحدة في الشهر)
   • التكلفة الإجمالية = (36 × x) + (48 × x) = 36x + 48x = 84x.

3. حساب الأرباح الصافية:

   • الأرباح = الإيرادات – التكلفة الإجمالية
   • $960 = $1800 – 84x
   • 84x = $1800 – $960
   • 84x = $840
   • x = $840 / 84
   • x = $10.

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي $10 لكل خنزير في الشهر.