تقييم التعبيرات الرياضية باستخدام العملية $\nabla$ (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
تقوم المسألة باستخدام العملية المعرفة $\nabla$ بالشكل التالي: $\nabla(a, b) = \frac{a + b}{1 + ab}$، حيث أن $a > 0$ و $b > 0$. الهدف هو تقييم التعبير $(1 \nabla 2) \nabla 3$.

الحل:
لنبدأ بحساب $(1 \nabla 2)$، حيث نستخدم العملية $\nabla$ لنحصل على قيمة هذا التعبير.

$(1 \nabla 2) = \nabla(1, 2) = \frac{1 + 2}{1 + 1 \times 2} = \frac{3}{3} = 1$

الآن، لدينا $(1 \nabla 2) = 1$، وسنستخدم هذه القيمة لحساب $(1 \nabla 2) \nabla 3$.

$(1 \nabla 2) \nabla 3 = 1 \nabla 3 = \nabla(1, 3) = \frac{1 + 3}{1 + 1 \times 3} = \frac{4}{4} = 1$

لذا، قيمة التعبير $(1 \nabla 2) \nabla 3$ هي 1.

لحل المسألة وتقييم التعبير $(1 \nabla 2) \nabla 3$، سنستخدم القانون الذي يعرف العملية $\nabla$ ونطبقه على الأرقام المعطاة.

القانون المستخدم:
عندما نعرف العملية $\nabla$ بالشكل التالي: $\nabla(a, b) = \frac{a + b}{1 + ab}$، ونعلم أن $a > 0$ و $b > 0$.

الخطوات:

1. نستخدم العملية $\nabla$ لحساب $(1 \nabla 2)$.
2. ثم نستخدم النتيجة في الخطوة السابقة لحساب $(1 \nabla 2) \nabla 3$.

خطوة 1: حساب $(1 \nabla 2)$
نستخدم القانون المعرف للعملية $\nabla$:

خطوة 2: حساب $(1 \nabla 2) \nabla 3$
نستخدم النتيجة السابقة لحساب $(1 \nabla 2) \nabla 3$:

بالتالي، قيمة التعبير $(1 \nabla 2) \nabla 3$ هي 1.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تعريف العملية $\nabla$.
2. قانون الإستبدال وتطبيق العملية في تسلسل لحساب النتيجة النهائية.

هذه الخطوات تظهر كيفية تطبيق القوانين والعمليات الحسابية للحصول على الحل النهائي للتعبير المعطى.