تقليل نسبة الملح بإضافة ماء

حل المسألة:

نأتي بالمعلومات المعطاة في المسألة:

حجم الحل: 64 جالوناً
نسبة الملح في الحل الأصلي: 10%
نريد تقليل نسبة الملح إلى 8%
نجهز الحل بإضافة ماء

الآن، لنقم بحساب كمية الملح في الحل الأصلي:
الملح في الحل الأصلي = (نسبة الملح / 100) * حجم الحل = (10 / 100) * 64 = 6.4 جالون

نريد الوصول إلى نسبة 8%، لنقوم بحساب الكمية المطلوبة من الملح في الحل النهائي:
الملح المطلوب = (نسبة الملح المستهدفة / 100) * (حجم الحل + حجم الماء المضاف) = (8 / 100) * (64 + حجم الماء المضاف)

الآن، نتيح للملح في الحل النهائي أن يكون مساوياً للملح في الحل الأصلي:
6.4 = (8 / 100) * (64 + حجم الماء المضاف)

الخطوة التالية هي حل المعادلة للعثور على حجم الماء المضاف:
6.4 = 0.08 * (64 + حجم الماء المضاف)
قسم الطرفين على 0.08:
(64 + حجم الماء المضاف) = 6.4 / 0.08
(64 + حجم الماء المضاف) = 80
حجم الماء المضاف = 80 – 64
حجم الماء المضاف = 16 جالون

إذاً، يجب إضافة 16 جالون من الماء للحل الأصلي لتقليل نسبة الملح إلى 8%.

حل المسألة:

نفترض أن $x$ هو حجم الماء الذي سيتم إضافته إلى الحل. نعلم أن حجم الحل الأصلي هو 64 جالونًا ونسبة الملح فيه هي 10%.

1. حساب كمية الملح في الحل الأصلي:

   $$\text{الملح في الحل الأصلي} = \left(\frac{نسبة الملح}{100}\right) \times \text{حجم الحل} = \left(\frac{10}{100}\right) \times 64 = 6.4 \, \text{جالون}$$

2. حساب كمية الملح المستهدفة في الحل النهائي:

   $$\text{الملح المستهدف} = \left(\frac{نسبة الملح المستهدفة}{100}\right) \times (\text{حجم الحل} + \text{حجم الماء المضاف}) = \left(\frac{8}{100}\right) \times (64 + x)$$

3. تكوين المعادلة:
   نعتبر أن الملح في الحل النهائي يكون مساويًا للملح في الحل الأصلي:

   $$6.4 = \left(\frac{8}{100}\right) \times (64 + x)$$

4. حل المعادلة:
   قم بحساب قيمة $x$:

   $$\begin{align*} 6.4 &= 0.08 \times (64 + x) \\ 64 + x &= \frac{6.4}{0.08} \\ 64 + x &= 80 \\ x &= 80 – 64 \\ x &= 16 \end{align*}$$

   لذا، يجب إضافة 16 جالونًا من الماء للحل الأصلي لتحقيق الهدف.

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• ضرب وقسم الكسور: استخدمنا ذلك لحساب كمية الملح في الحل الأصلي والملح المستهدف في الحل النهائي.
• تراجع الجمع والطرح: استخدمناه لحل المعادلة والعثور على قيمة $x$.
• قاعدة المساواة: استخدمناها لتكوين وحل المعادلة بمساواة الملح في الحل النهائي والحل الأصلي.

هذه القوانين تعتبر أساسية في حل معظم المسائل الرياضية، وهي جزء أساسي من علم الرياضيات.