تقليل كمية السكر بنصفها أسبوعيًا في وصفات الكعكة (مسألة رياضيات)

المسألة:
في كل أسبوع من الشهر الماضي، جرب بول وصفة جديدة لتحضير كعكة. في الأسبوع الأول، اتبع وصفة كعكة طلبت 24 كوبًا من السكر. في كل أسبوع بعد ذلك، قلل كمية السكر إلى النصف. كم كانت كمية السكر التي استخدمها في صنع الكعكة في الأسبوع الرابع؟

الحل:
كمية السكر في كل أسبوع تتبع سلسلة هندسية حسابية حيث يتم تقليل الكمية إلى النصف في كل أسبوع.

الكمية في الأسبوع الأول = 24 كوب
الكمية في الأسبوع الثاني = 24 / 2 = 12 كوب
الكمية في الأسبوع الثالث = 12 / 2 = 6 كوب
الكمية في الأسبوع الرابع = 6 / 2 = 3 كوب

إذاً، في الأسبوع الرابع، استخدم بول 3 كوب من السكر لصنع الكعكة.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل ونستخدم القوانين الرياضية المستخدمة في العملية الحسابية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النصف: لتقليل الكمية إلى النصف في كل أسبوع.

الحل:
لنعبر عن كمية السكر في كل أسبوع باستخدام المتغير $S$، حيث $S$ يمثل كمية السكر في الأسبوع. بناءً على البيانات المعطاة في المسألة:

1. الأسبوع الأول: $S_1 = 24$ كوب.
2. الأسبوع الثاني: $S_2 = \frac{S_1}{2} = \frac{24}{2} = 12$ كوب.
3. الأسبوع الثالث: $S_3 = \frac{S_2}{2} = \frac{12}{2} = 6$ كوب.
4. الأسبوع الرابع: $S_4 = \frac{S_3}{2} = \frac{6}{2} = 3$ كوب.

إذاً، في الأسبوع الرابع، استخدم بول 3 كوب من السكر لصنع الكعكة.

يمكن تلخيص العملية الحسابية بالتالي:
$S_1 = 24, \quad S_2 = \frac{S_1}{2}, \quad S_3 = \frac{S_2}{2}, \quad S_4 = \frac{S_3}{2}$

ويظهر أننا استخدمنا قانون النصف ($\frac{1}{2}$) لتحديد كمية السكر في كل أسبوع بناءً على الأسبوع السابق.