تقليل الفلفل: حلول لتقليل التكاليف (مسألة رياضيات)

المطعم كان يشتري كمية من الفلفل تكفي لتحضير 30 وجبة متوسطة الحرارة و 30 وجبة حارة و x وجبة لطيفة. الآن، بعد التعديل، يشتري المطعم كمية تكفي لتحضير 15 وجبة حارة و 90 وجبة لطيفة. المطعم لم يعد يبيع الوجبات شديدة الحرارة.

نحتاج إلى معرفة كمية الفلفل التي كان يشتريها المطعم بالماضي والمقارنة بالكمية التي يشتريها الآن.

في الماضي:

• الوجبات شديدة الحرارة: 30 وجبة × 3 فلفل = 90 فلفل
• الوجبات حارة: 30 وجبة × 2 فلفل = 60 فلفل
• الوجبات لطيفة: x وجبة × 1 فلفل = x فلفل

بالحاضر:

• الوجبات حارة: 15 وجبة × 2 فلفل = 30 فلفل
• الوجبات لطيفة: 90 وجبة × 1 فلفل = 90 فلفل

إذًا، الفرق في كمية الفلفل التي يشتريها المطعم الآن مقارنة بالماضي هو:
(90 – 30) + (60 – 0) + (x – 90) = 40 فلفل

من هذا نجد أن:
x – 90 = 40
x = 40 + 90
x = 130

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 130.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية للجبر والتي تشمل:

1. قانون الحفاظ على التوازن: ينص على أنه يجب أن يكون ما تضيفه على الجانب الأيمن من المعادلة متساوياً لما تضيفه على الجانب الأيسر. بمعنى آخر، يجب أن يكون مجموع الفلفل المشتراة متساوياً لمجموع الفلفل المستخدمة في الأطباق.

2. قانون الضرب والقسمة: يستخدم لتحويل الكميات والأعداد من وإلى وحدات مختلفة، وهو الأساسي لحل معادلات النسب.

لحل المسألة، نستخدم القوانين المذكورة أعلاه بالشكل التالي:

لنحسب كمية الفلفل التي كان يشتريها المطعم في الماضي وكمية الفلفل التي يشتريها الآن:

في الماضي:

• الوجبات شديدة الحرارة: 30 وجبة × 3 فلفل = 90 فلفل
• الوجبات حارة: 30 وجبة × 2 فلفل = 60 فلفل
• الوجبات لطيفة: x وجبة × 1 فلفل = x فلفل

بالحاضر:

• الوجبات حارة: 15 وجبة × 2 فلفل = 30 فلفل
• الوجبات لطيفة: 90 وجبة × 1 فلفل = 90 فلفل

الآن، لحساب عدد الفلفل التي يشتريها المطعم الآن، نستخدم قانون الحفاظ على التوازن:

مجموع الفلفل المستخدمة في الماضي = مجموع الفلفل المستخدمة في الحاضر
$90 + 60 + x = 30 + 90$

من هذه المعادلة، نجد:
$x = (30 + 90) – (90 + 60) = 120 – 150 = -30$

هنا يظهر أن القيمة التي تم العثور عليها لـ $x$ سالبة. هذا يعني أن هناك خطأ في الحساب. لا يمكن أن يكون عدد الأطباق لطيفة بالأعداد السالبة.

لذا، هناك خطأ في الحساب. لنعيد فحص البيانات:

الوجبات الحارة:

• الماضي: 30 × 2 = 60 فلفل
• الحاضر: 15 × 2 = 30 فلفل

الوجبات اللطيفة:

• الماضي: $x$ وجبة × 1 فلفل = $x$ فلفل
• الحاضر: 90 وجبة × 1 فلفل = 90 فلفل

الآن، نعيد حساب قيمة $x$ باستخدام قانون الحفاظ على التوازن:

$60 + x = 30 + 90$

$x = (30 + 90) – 60 = 120 – 60 = 60$

إذاً، القيمة الصحيحة للمتغير $x$ هي 60.