تقسيم 600 كرة زجاجية إلى صناديق (مسألة رياضيات)

يقوم كارلانا بوضع 600 كرة زجاجية في $m$ صندوقًا بحيث يحتوي كل صندوق على عدد متساوٍ من الكرات الزجاجية. يجب أن يحتوي كل صندوق على أكثر من كرة واحدة، ويجب أن يكون هناك أكثر من صندوق واحد. كم قيمة ممكنة يمكن لـ $m$ أن تتخذ؟

لنقم بحل هذه المسألة:

لدينا 600 كرة زجاجية نريد توزيعها بالتساوي على عدد من الصناديق. فكل صندوق يحتوي على عدد متساوٍ من الكرات. لكي يكون لدينا عدد صحيح من الصناديق، يجب أن يكون عدد الكرات في كل صندوق عاملًا لعدد 600.

نبدأ بتحليل العدد 600 للعثور على عوامله:

600 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5

لتوزيع 600 كرة بالتساوي بين الصناديق، يجب أن يكون لدينا على الأقل عاملين مختلفين للعدد 600. وهذا لأن العامل الواحد والصندوق واحد لن يكفي.

نلاحظ أن أقل عدد ممكن من العوامل هو 2. ونحن بحاجة إلى على الأقل صندوقين لتوزيع الكرات بالتساوي. لذلك، نبدأ بالعدد 2.

إذا كان لدينا صندوقين، فكل صندوق يجب أن يحتوي على 300 كرة (لأن 600 ÷ 2 = 300).

الآن نتحقق من العدد التالي من العوامل، وهو 3.

إذا كان لدينا ثلاثة صناديق، فكل صندوق يجب أن يحتوي على 200 كرة (لأن 600 ÷ 3 = 200).

نتابع العوامل، ونرى أن العدد 4 هو عامل آخر.

إذا كان لدينا أربعة صناديق، فكل صندوق يجب أن يحتوي على 150 كرة (لأن 600 ÷ 4 = 150).

نواصل هذا النمط حتى نصل إلى العدد 600 نفسه.

إذا كان لدينا 600 صندوق، فكل صندوق سيحتوي على كرة واحدة فقط.

لكن نلاحظ أن السؤال يطلب أن يكون عدد الكرات في الصندوق أكثر من واحد، لذا لا نأخذ هذه الحالة بعين الاعتبار.

بالتالي، عدد القيم الممكنة لـ $m$ هو عدد الأعداد الأولية المختلفة لـ 600، وهي 5 أعداد (2، 3، 4، 5، 6).

إذاً، هناك 5 قيم ممكنة لـ $m$ يمكن تحقيقها.

لحل المسألة وتحديد عدد القيم الممكنة لـ $m$، يمكننا الاعتماد على مفهوم تقسيم الأعداد والعوامل. سنستخدم القوانين التالية:

1. تقسيم الأعداد: يعني هذا أننا نبحث عن الأعداد التي يمكن أن تقسم 600 على عددها بدون باقي.

2. عوامل العدد: نستخدم هذه القاعدة لفحص الأعداد الأولية التي يمكن أن تقسم 600.

بما أن الهدف هو وضع 600 كرة في صناديق بأعداد متساوية، فإن عدد الكرات في كل صندوق يجب أن يكون عاملاً لـ600. نحن نبحث عن أعداد تقسم 600 بدون باقي.

لتحديد هذه الأعداد، نحن نقوم بتحليل 600 إلى عواملها الأولية. هنا عوامل 600:

$600 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5$

الآن، لنحسب جميع العوامل التي يمكننا استخدامها لتقسيم 600 إلى عدد متساوٍ من الصناديق. ولكي يكون هناك أكثر من صندوق واحد، يجب أن يكون هناك على الأقل عاملين مختلفين.

لذا، هذه هي الأعداد الممكنة لـ $m$:

1. $2 \times 2 = 4$
   إذا كان لدينا 4 صناديق، كل صندوق سيحتوي على 150 كرة.

2. $2 \times 2 \times 2 = 8$
   إذا كان لدينا 8 صناديق، كل صندوق سيحتوي على 75 كرة.

3. $2 \times 3 = 6$
   إذا كان لدينا 6 صناديق، كل صندوق سيحتوي على 100 كرة.

4. $2 \times 5 = 10$
   إذا كان لدينا 10 صناديق، كل صندوق سيحتوي على 60 كرة.

5. $2 \times 2 \times 3 = 12$
   إذا كان لدينا 12 صندوق، كل صندوق سيحتوي على 50 كرة.

من خلال القوانين المذكورة وتحليل العوامل الأولية للعدد 600، نحصل على القيم الممكنة لـ $m$ وهي 4، 6، 8، 10، و 12.