تقسيم وصية جدة: حلول حسابية وتوزيع (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

جدة تركت مبلغ 124,600 دولار في وصيتها. قامت بتقديم نسبة x٪ منه لحفيدتها المفضلة، شيلبي. البقية كان من المفترض أن تُقسم بالتساوي على الحفيدين الآخرين العشرة. كم دولارًا حصل أحد الحفيدين العشرة الباقين؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 6230، ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لنقم بحساب كمية المال التي حصل عليها كل حفيد من الـ10 حفلاء الباقين. لدينا إجمالي المبلغ الذي تركته الجدة والذي يبلغ 124,600 دولار. نطرح من هذا المبلغ النسبة المئوية التي قدمتها لحفيدتها شيلبي، وهي x٪.

المبلغ المتبقي يكون هو (100 – x)٪ من 124,600 دولار، وهو المبلغ الذي سيتم تقسيمه بالتساوي على الحفيدين العشرة الباقين.

لحساب كمية المال التي حصل عليها كل حفيد، نقسم المبلغ المتبقي (100 – x)٪ على عدد الحفيدين العشرة.

وبما أننا نعلم أن قيمة الحصة لأحد الحفلاء الباقين هي 6230 دولار، يمكننا إعداد المعادلة التالية:

$\frac{(100 – x) \times 124,600}{10} = 6230$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x.

$100 – x = \frac{6230 \times 10}{124,600}$

$100 – x = \frac{62300}{12460}$

$100 – x = 5$

$x = 95$

إذا كانت الإجابة على السؤال الثاني هي 95، فإن قيمة المتغير المجهول x هي 95٪.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية للرياضيات وقوانين النسب والتوزيع. سنقوم بتقسيم الحل إلى خطوات لتوضيح العمليات المستخدمة.

1. تحديد النسبة المئوية التي قدمتها الجدة لحفيدتها شيلبي (x٪):
   الجدة قدمت جزءًا من المبلغ لحفيدتها شيلبي، وهو نسبة x٪ من المبلغ الإجمالي. هنا لاستخدام القاعدة الأولى للنسب:
   $x٪ = \frac{\text{المبلغ المعطى لشيلبي}}{\text{المبلغ الإجمالي}} \times 100$

2. حساب المبلغ المتبقي الذي سيتم توزيعه على الحفلاء العشرة الباقين:
   المبلغ المتبقي يعتبر الفارق بين المبلغ الإجمالي والمبلغ المعطى لشيلبي. هذا يتم باستخدام القاعدة البسيطة:
   $\text{المبلغ المتبقي} = \text{المبلغ الإجمالي} – \text{المبلغ المعطى لشيلبي}$

3. تقسيم المبلغ المتبقي على الحفلاء العشرة:
   المبلغ المتبقي سيتم توزيعه بالتساوي على الحفلاء العشرة الباقين. هذا يتم باستخدام القاعدة الثالثة للتوزيع:
   $\text{المبلغ لكل حفيد} = \frac{\text{المبلغ المتبقي}}{عدد الحفلاء العشرة}$

4. إعداد المعادلة باستخدام القوانين المذكورة:
   نستخدم النسبة المئوية المعرفة (x٪) ونستخدمها لحساب المبلغ المتبقي. ثم نستخدم المبلغ المتبقي لحساب المبلغ لكل حفيد.

   المعادلة:
   $\frac{(100 – x) \times \text{المبلغ الإجمالي}}{10} = \text{المبلغ لكل حفيد}$

5. حل المعادلة للعثور على قيمة x:
   نستخدم القوانين الجبرية لحل المعادلة والوصول إلى قيمة المتغير المجهول x.

   المعادلة المستخدمة:
   $100 – x = \frac{\text{المبلغ لكل حفيد} \times عدد الحفلاء العشرة}{\text{المبلغ الإجمالي}}$

   نقوم بحساب القيمة النهائية لـ x.

6. الإجابة النهائية:
   بعد حساب x، نعلم أنه يُمثل النسبة المئوية التي قدمتها الجدة لحفيدتها شيلبي.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• قانون النسب والتناسب.
• قانون التوزيع.
• قوانين الجبر لحل المعادلات.

ملاحظة:
يجب على القارئ فهم أن القوانين المستخدمة في هذا الحل هي القوانين الرياضية الأساسية وتكون واضحة في إطار حسابي ومنطقي.