تقسيم كرة الرصاص: حلاقيق لحساب أقطار جديدة

تم ذوبان كرة من الرصاص ذات قطر 3 سم وإعادة صهرها لتشكيلها إلى ثلاث كرات كروية. قطر اثنتين من هذه الكرات هو 1 1/2 سم و2 سم على التوالي. ما هو قطر الكرة الثالثة؟

لنقم بحساب حجم الكرة الأصلية باستخدام القانون التالي:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

حيث $V$ هو حجم الكرة و $r$ هو نصف قطرها. لذا، إذا كانت قطر الكرة الأصلية 3 سم، فإن نصف قطرها $r$ يكون:

$r = \frac{3}{2}$

ثم نقوم بحساب حجم الكرة الأصلية باستخدام القانون:

$V_{\text{original}} = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{3}{2} \right)^3$

ثم نقوم بتقسيم حجم الكرة الأصلية على عدد الكرات الجديدة (ثلاث كرات) للحصول على حجم الكرة الواحدة:

$V_{\text{new}} = \frac{V_{\text{original}}}{3}$

ومن ثم نستخدم القانون التالي لحساب نصف قطر الكرة الجديدة:

$r_{\text{new}} = \left( \frac{3V_{\text{new}}}{4\pi} \right)^{\frac{1}{3}}$

الآن، نحسب قطر الكرة الجديدة بضرب نصف قطرها في 2:

$\text{Diameter}_{\text{new}} = 2 \times r_{\text{new}}$

باختصار، القطر الجديد للكرة هو ناتج ضرب 2 في نصف قطر الكرة الجديدة، والتي تم حسابها باستخدام القوانين المذكورة أعلاه.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص هذه المسألة بمزيد من التفاصيل واستخدام القوانين المناسبة.

أولاً، نحتاج إلى حساب حجم الكرة الأصلية باستخدام القانون التالي:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

حيث $V$ هو حجم الكرة و $r$ هو نصف قطرها. في هذه المسألة، الكرة الأصلية لديها قطر 3 سم، لذا نحسب نصف قطرها:

$r_{\text{original}} = \frac{3}{2}$

ثم نقوم بحساب حجم الكرة الأصلية باستخدام القانون:

$V_{\text{original}} = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{3}{2} \right)^3$

الخطوة التالية هي تقسيم حجم الكرة الأصلية على عدد الكرات الجديدة (ثلاث كرات) للحصول على حجم الكرة الواحدة:

$V_{\text{new}} = \frac{V_{\text{original}}}{3}$

الآن، لنحسب نصف قطر الكرة الجديدة باستخدام القانون:

$r_{\text{new}} = \left( \frac{3V_{\text{new}}}{4\pi} \right)^{\frac{1}{3}}$

أخيرًا، يمكننا حساب قطر الكرة الجديدة بضرب نصف قطرها في 2:

$\text{Diameter}_{\text{new}} = 2 \times r_{\text{new}}$

القوانين المستخدمة هي قوانين هندسية وحسابية لحجم الكرة ونصف قطرها باستخدام القيم المعطاة. يتمثل الجمال في استخدام الرياضيات لفهم وحل المشكلة بدقة.