تقسيم المال بين X و Y و Z: حل واستنتاجات (مسألة رياضيات)

يتم تقسيم مبلغ مالي بين ثلاثة أشخاص، X وY وZ، بحيث يحصل X على كل روبية، يحصل Y على 45 بيسة، ويحصل Z على 30 بيسة. إذا كانت حصة Y تبلغ 54 روبية، فما هو المبلغ الإجمالي؟

حسنًا، لنقم بحساب حصة X وحصة Z أولاً.

لكل روبية، يحصل X على روبية واحدة، Y على 45 بيسة، و Z على 30 بيسة. يمكننا تعبير ذلك بالنسبة المئوية كالتالي:

• حصة X = 100%
• حصة Y = 45%
• حصة Z = 30%

إذاً، نلاحظ أن إجمالي النسب يساوي 100% + 45% + 30% = 175%.

الآن، لنحسب حصة Y بالمبلغ المعطى (54 روبية):

حصة Y = (نسبة Y / إجمالي النسب) × المبلغ = (45 / 175) × 54 = 13.714 روبية

الآن، بمعرفة حصص X و Y و Z، يمكننا حساب المبلغ الإجمالي:

المبلغ الإجمالي = حصة X + حصة Y + حصة Z = 54 + 13.714 + حصة Z

لكن يجب علينا حساب حصة Z أيضًا. نعلم أن حصة Z تعادل 30% من المبلغ الكلي. لذا:

حصة Z = (نسبة Z / إجمالي النسب) × المبلغ = (30 / 175) × المبلغ

المبلغ الإجمالي = 54 + 13.714 + (30 / 175) × المبلغ

لحساب المبلغ الإجمالي، نجمع جميع الحصص معًا ونحل المعادلة. يمكننا بسهولة القيام بذلك بالطرق الرياضية المعتادة. بإيجاد قيمة المبلغ الإجمالي، يمكننا استنتاج القيمة المطلوبة بناءً على الحسابات السابقة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون توزيع المبالغ بنسبة مئوية وقوانين النسب والتناسب. دعونا نتابع الخطوات بتفصيل أكبر:

لنعبر عن حصة كل فرد بنسبة مئوية:

• حصة X = 100%
• حصة Y = 45%
• حصة Z = 30%

إجمالي النسب = 100% + 45% + 30% = 175%

الآن، نستخدم قانون توزيع المبالغ بنسبة مئوية. لحساب حصة Y بالمبلغ المعطى (54 روبية):

$\text{حصة Y} = \left(\frac{\text{نسبة Y}}{\text{إجمالي النسب}}\right) \times \text{المبلغ}$
$\text{حصة Y} = \left(\frac{45}{175}\right) \times 54$
$\text{حصة Y} \approx 13.714 \, \text{روبية}$

الخطوة التالية

هي حساب حصة Z. نعلم أن حصة Z تعادل 30% من المبلغ الإجمالي:

$\text{حصة Z} = \left(\frac{\text{نسبة Z}}{\text{إجمالي النسب}}\right) \times \text{المبلغ}$
$\text{حصة Z} = \left(\frac{30}{175}\right) \times \text{المبلغ}$

المرحلة النهائية هي حساب المبلغ الإجمالي، حيث يتم جمع حصص X و Y و Z:

$\text{المبلغ الإجمالي} = \text{حصة X} + \text{حصة Y} + \text{حصة Z}$

$\text{المبلغ الإجمالي} = 54 + 13.714 + \left(\frac{30}{175}\right) \times \text{المبلغ}$

لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام الجبر والعمليات الحسابية لتحديد قيمة المبلغ الإجمالي.

قوانين المستخدمة:

1. توزيع المبالغ بنسبة مئوية: يتم توزيع المبالغ بناءً على النسب المئوية المحددة لكل فرد.
2. قانون النسب والتناسب: يستخدم لحساب القيم بناءً على النسب والعلاقات بينها.
3. جمع وطرح الأعداد: لحساب المبالغ الإجمالية وإجراء العمليات الحسابية الأخرى.