تقسيم العمل: حلاقة الإنجاز (مسألة رياضيات)

مجموعة مؤلفة من 3 رجال و8 نساء تنجز مهمة في نفس الوقت الذي يحتاجه 6 رجال و2 نساء لإكمال نفس العمل. إذا قرر 4 رجال و2 نساء القيام بهذه المهمة معًا، فكم سيكون جزء من العمل سيتم الانتهاء منه في نفس الوقت؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد النسبة المئوية للعمل الذي سيتم إنجازه إذا قام 4 رجال و2 نساء بالمهمة. لنستخدم النسب المحددة في المعطيات:

نسمي العمل الذي يقوم به رجل في وحدة زمنية معينة “وحدة العمل الرجالية” ونسمي العمل الذي تقوم به امرأة في نفس الزمن “وحدة العمل النسائية”.

إذا كانت مجموعة مؤلفة من 3 رجال و8 نساء تنجز العمل في نفس الوقت الذي يحتاجه 6 رجال و2 نساء، فإن نسبة العمل الرجالي إلى العمل النسائي هي 1:2 (لأن 3 رجال يعادلون 6 رجال، و8 نساء يعادلون 2 نساء).

الآن، إذا قام 4 رجال بالعمل، فإن النسبة تصبح 4:2 أو 2:1. يعني ذلك أنه لكل وحدة عمل رجالية، يوجد نصف وحدة عمل نسائية.

بما أن العمل الذي يتم إنجازه يعتمد على جمع وحدات العمل، فإنه يمكننا القول أن 4 رجال و2 نساء سينجزون 2.5 وحدة عمل في نفس الزمن الذي يحتاجه 3 رجال و8 نساء لإنجاز وحدة عمل واحدة.

لذا، الجزء المنجز من العمل سيكون (2.5 / 3.0) * 100٪، وهو يعادل حوالي 83.33٪.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد النسب المئوية للعمل الذي سيتم إنجازه إذا قام 4 رجال و2 نساء بالمهمة. سنستخدم قوانين النسب والعمل المشترك.

1. تحديد النسب:
   نبدأ بتحديد النسب بين العمل الذي يقوم به الرجال والنساء. إذا كانت 3 رجال تنجزن نفس العمل الذي يحتاج إليه 6 رجال، و8 نساء تنجزن نفس العمل الذي يحتاج إليه 2 نساء، فإن النسبة تكون 1:2 بين العمل الرجالي والنسائي.

2. تحديد النسبة للعمل الجديد:
   بما أن العمل الجديد سيتم تنفيذه بواسطة 4 رجال و2 نساء، فإن النسبة تصبح 4:2 أو 2:1. هذا يعني أن كل وحدة عمل رجالية تقابل نصف وحدة عمل نسائية.

3. تحديد العمل المشترك:
   يمكننا استخدام قاعدة العمل المشترك لتحديد العمل الذي سيتم إنجازه في نفس الزمن. في هذه الحالة، إذا كان العمل الذي يقوم به 3 رجال و8 نساء يعادل وحدة عمل، فإن العمل الذي سيقوم به 4 رجال و2 نساء يعادل 2.5 وحدة عمل.

4. حساب النسبة المئوية:
   لمعرفة الجزء المنجز من العمل، نقوم بحساب نسبة العمل المنجز إلى العمل الكلي. في هذه الحالة:
   $\text{النسبة المئوية} = \frac{العمل المنجز}{العمل الكلي} = \frac{2.5}{3} \times 100٪ \approx 83.33٪$

باختصار، تم استخدام قوانين النسب والعمل المشترك لتحديد كمية العمل التي سيتم إنجازها في نفس الزمن بواسطة 4 رجال و2 نساء. النسبة المئوية تمثل الجزء المنجز من العمل بالنسبة إلى العمل الكلي.