تقريب الجذر وتطبيق الدالة السقفية (مسألة رياضيات)

تقدم المسألة الرياضية التالية: “قيم $\left\lceil-\sqrt{\frac{49}{4}}\right\rceil$”.

لحل المسألة، يجب أولاً حساب القيمة داخل الأقواس، ومن ثم تطبيق الدالة السقفية (Ceiling function)، والتي تقرب أي عدد إلى أقرب عدد صحيح من فوق.

لنبدأ بحساب القيمة داخل الأقواس:
$\sqrt{\frac{49}{4}}$
نعلم أن جذر $\frac{49}{4}$ يساوي $\frac{7}{2}$، لأن الجذر التربيعي للعدد $x$ هو العدد الذي إذا تم ضربه في نفسه يعطي $x$.

الآن، لدينا:
$-\sqrt{\frac{49}{4}} = -\frac{7}{2}$

الآن نقوم بتطبيق الدالة السقفية على $-\frac{7}{2}$. الدالة السقفية تقرب العدد إلى العدد الصحيح التالي من فوق.

بما أن $-\frac{7}{2}$ هو عدد سالب، فإن العدد الصحيح التالي من فوق سيكون أصغر عدد صحيح سالب.

وبما أن القيمة $-\frac{7}{2}$ هي بين $-4$ و $-3$، فإن القيمة التي تساويها للدالة السقفية هي $-3$.

لذا،
$\left\lceil-\sqrt{\frac{49}{4}}\right\rceil = -3$

لحل المسألة $\left\lceil-\sqrt{\frac{49}{4}}\right\rceil$، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. حساب القيمة داخل الأقواس:
   نبدأ بحساب قيمة التعبير داخل الأقواس، وهو $-\sqrt{\frac{49}{4}}$. لحساب الجذر التربيعي، نستخدم قاعدة أن الجذر التربيعي لعدد $x$ هو العدد الذي إذا تم ضربه في نفسه يعطي $x$.

   هنا، $\sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2}$، لأن $7 \times 7 = 49$ و $2 \times 2 = 4$.

   لذا، $-\sqrt{\frac{49}{4}} = -\frac{7}{2}$.

2. تطبيق الدالة السقفية:
   الآن، نقوم بتطبيق الدالة السقفية على $-\frac{7}{2}$. الدالة السقفية تقرب العدد إلى العدد الصحيح التالي من فوق.

   بما أن $-\frac{7}{2}$ هو عدد سالب، فإن العدد الصحيح التالي من فوق سيكون أصغر عدد صحيح سالب.

   وبما أن القيمة $-\frac{7}{2}$ هي بين $-4$ و $-3$، فإن القيمة التي تساويها للدالة السقفية هي $-3$.

   لذا، $\left\lceil-\sqrt{\frac{49}{4}}\right\rceil = -3$.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• خاصية جذر التربيعي: الجذر التربيعي لعدد $x$ هو العدد الذي إذا تم ضربه في نفسه يعطي $x$.
• خاصية الدالة السقفية (Ceiling function): تقرب أي عدد إلى العدد الصحيح التالي من فوق.

باستخدام هذه القوانين، تم حساب القيمة المطلوبة بدقة.