تقريب الجذر: قيمة $\left\lceil\sqrt{140}\right\rceil$ (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي تقييم قيمة $\left\lceil\sqrt{140}\right\rceil$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب جذر 140 أولاً. يمكننا فعل ذلك عن طريق استخدام الآلة الحاسبة أو الطرق اليدوية. جذر 140 يقع بين 11 و 12، لأن $11^2 = 121$ و $12^2 = 144$. لذلك، الجذر التقريبي للعدد 140 هو بين 11 و 12.

الآن، نقوم بتقريب الجذر إلى العدد الصحيح الأقرب باستخدام علامة السقف “ceil”، وهي عبارة عن تقريب إلى العدد الصحيح الأكبر. في هذه الحالة، الجذر التقريبي الأقرب لجذر 140 هو 12.

إذاً، قيمة $\left\lceil\sqrt{140}\right\rceil$ هي 12.

لحل مسألة تقييم $\left\lceil\sqrt{140}\right\rceil$، سنقوم بخطوات التفصيل التي تتضمن العمليات الحسابية والقوانين المستخدمة.

1. حساب الجذر التقريبي للعدد 140:
   يتم حساب الجذر التقريبي باستخدام القانون الرياضي الأساسي الذي ينص على أن الجذر التربيعي لعدد ما يكون العدد الذي عندما يتم ضربه في نفسه يساوي العدد الأصلي. في هذه الحالة، نحتاج إلى حساب $\sqrt{140}$. نستنتج أن الجذر التقريبي يقع بين 11 و 12 بناءً على حقيقة أن $11^2 = 121$ و $12^2 = 144$.

2. استخدام علامة السقف (ceil):
   بعد حساب الجذر التقريبي، نقوم بتقريب الناتج إلى العدد الصحيح الأكبر باستخدام علامة السقف. هذا يعني أننا سنقوم بزيادة القيمة إلى العدد الصحيح التالي إذا كانت القيمة ليست بالفعل عدداً صحيحاً. في هذه الحالة، نقوم بتقريب الجذر إلى 12.

باختصار، قمنا بحساب الجذر التقريبي للعدد 140 باستخدام القوانين الرياضية للجذور التربيعية، ومن ثم قمنا بتقريب الناتج باستخدام علامة السقف للحصول على القيمة النهائية.

القوانين المستخدمة:

• قانون الجذر التربيعي: إذا كان $a$ عدداً حقيقياً و $n$ عدد صحيح إيجابي، فإن $\sqrt[n]{a}$ هو العدد الذي يرفع إلى القوة $n$ ليعطي $a$.
• علامة السقف (ceil): تقوم بتقريب القيمة إلى العدد الصحيح الأكبر.

بهذه الطريقة، وباستخدام هذه القوانين، تم حل المسألة والوصول إلى قيمة $\left\lceil\sqrt{140}\right\rceil$ التي تساوي 12.