تقدير قيم رياضية بالسقف (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

تقدير قيمة التالي:

$\left\lceil\sqrt{\frac{9}{4}}\right\rceil+\left\lceil\frac{9}{4}\right\rceil+\left\lceil\left(\frac{9}{4}\right)^2\right\rceil$

الحل:

لنقم بحساب كل قيمة على حدة ثم نقوم بتقدير النتيجة النهائية.

1. قيمة $\sqrt{\frac{9}{4}}$:

نقوم بحساب الجذر التربيعي للكسر $\frac{9}{4}$. يُعتبر جذر $\frac{9}{4}$ هو $\frac{3}{2}$.

2. السقف من $\frac{3}{2}$:

قيمة $\left\lceil\sqrt{\frac{9}{4}}\right\rceil$ هي العدد الصحيح الأقرب إلى الأعلى من $\sqrt{\frac{9}{4}}$. ومن المعروف أن $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$، لذا السقف من $\frac{3}{2}$ هو $2$.

3. قيمة $\frac{9}{4}$:

لا تحتاج إلى حساب هنا، لأنها قيمة ثابتة.

4. السقف من $\frac{9}{4}$:

قيمة $\left\lceil\frac{9}{4}\right\rceil$ هي العدد الصحيح الأقرب إلى الأعلى من $\frac{9}{4}$. وهذا يكون $3$.

5. قيمة $\left(\frac{9}{4}\right)^2$:

هذه القيمة هي $(\frac{9}{4})^2 = \frac{81}{16}$.

6. السقف من $\frac{81}{16}$:

قيمة $\left\lceil\left(\frac{9}{4}\right)^2\right\rceil$ هي العدد الصحيح الأقرب إلى الأعلى من $\frac{81}{16}$. ومن الحساب، نجد أنها تساوي $6$.

الآن، سنقوم بجمع القيم المحسوبة:

$\left\lceil\sqrt{\frac{9}{4}}\right\rceil+\left\lceil\frac{9}{4}\right\rceil+\left\lceil\left(\frac{9}{4}\right)^2\right\rceil = 2 + 3 + 6 = 11$

إذاً، القيمة النهائية للتعبير المعطى هي $11$.

لحل المسألة وتقدير قيمة التعبير المعطى، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. سنقوم بتحليل كل جزء من التعبير واستخدام القوانين المناسبة لتقديره:

1. قيمة $\sqrt{\frac{9}{4}}$:

   • نستخدم قانون حساب الجذر التربيعي لكسر: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
   • في هذه الحالة، $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$.

2. السقف من $\frac{3}{2}$:

   • قانون السقف: $\lceil x \rceil$ يعني العدد الصحيح الأقرب لأعلى من $x$.
   • السقف من $\frac{3}{2}$ هو العدد $2$.

3. قيمة $\frac{9}{4}$:

   • هذه القيمة هي ثابتة ولا تحتاج إلى حساب.

4. السقف من $\frac{9}{4}$:

   • نستخدم قانون السقف مرة أخرى.
   • السقف من $\frac{9}{4}$ هو العدد $3$.

5. قيمة $\left(\frac{9}{4}\right)^2$:

   • نستخدم قانون التربيع: $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$.
   • في هذه الحالة، $\left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16}$.

6. السقف من $\frac{81}{16}$:

   • نستخدم قانون السقف مرة أخرى.
   • السقف من $\frac{81}{16}$ هو العدد $6$.

بعد حساب هذه القيم، نقوم بجمع الأعداد الصحيحة الأقرب لأعلى من النتائج السابقة:

$\left\lceil\sqrt{\frac{9}{4}}\right\rceil + \left\lceil\frac{9}{4}\right\rceil + \left\lceil\left(\frac{9}{4}\right)^2\right\rceil = 2 + 3 + 6 = 11$

بهذا، نحصل على القيمة النهائية للتعبير المعطى وهي $11$، باستخدام قوانين الجذور والتربيع وقوانين تقريب الأعداد الصحيحة.