تقدير قيمة التعبير باستخدام الجبر. (مسألة رياضيات)

تقدير قيمة التعبير $x^3 + x^2 + x + 1$ عندما يكون $x = 3$.

التعبير: $3^3 + 3^2 + 3 + 1$

الحل:
\begin{align*}
3^3 + 3^2 + 3 + 1 &= 27 + 9 + 3 + 1 \
&= 40
\end{align*}

لذلك، قيمة التعبير $x^3 + x^2 + x + 1$ عندما يكون $x = 3$ هي 40.

لحل مسألة تقدير قيمة التعبير $x^3 + x^2 + x + 1$ عندما يكون $x = 3$، سنقوم بتطبيق بعض القوانين الأساسية في الجبر والحساب:

1. قوانين الأسس:

   • $a^0 = 1$ لأي عدد حقيقي $a$.
   • $a^1 = a$ لأي عدد حقيقي $a$.

2. قوانين الجمع والضرب:

   • $a + b = b + a$ (قانون الجمع اللامتبادل).
   • $a \times b = b \times a$ (قانون الضرب اللامتبادل).
   • $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$ (قانون التوزيع).

3. قوانين الأعداد السالبة:

   • قاعدة التربيع: $(-a)^2 = a^2$.
   • ضرب عدد سالب في عدد سالب يعطي ناتجًا موجبًا: $(-a) \times (-b) = ab$.

الآن، سنقوم بحساب قيمة التعبير عندما يكون $x = 3$:

\begin{align*}
x^3 + x^2 + x + 1 &= 3^3 + 3^2 + 3 + 1 \
&= 27 + 9 + 3 + 1 \
&= 40
\end{align*}

وهكذا، تم استخدام القوانين الأساسية للجبر والحساب لتقدير قيمة التعبير. تمثلت عملية التقدير في استبدال $x$ بقيمته المعطاة، ومن ثم حساب الناتج باستخدام عمليات الجمع والضرب الأساسية.