تقدير عدد اللوحات الخاطئة في الإلكترونيات (مسألة رياضيات)

مصنع لوحات الدوائر الإلكترونية يقوم بتصديق جميع اللوحات التي تجتاز عملية التحقق. كل لوحة تفشل في عملية التحقق هي فعلاً خاطئة، ولكن 1/8 من تلك التي تجتاز هي أيضاً خاطئة. يُراد حساب عدد اللوحات الخاطئة تقريبًا في مجموعة تحتوي على 3,200 لوحة، حيث أن 64 لوحة فشلت في الفحص.

لدينا:

• اللوحات الخاطئة التي فشلت في الفحص: 64 لوحة.
• نسبة اللوحات الصحيحة التي تفشل بعد الفحص: 1/8.

لنقم بحساب عدد اللوحات الصحيحة التي فشلت في الفحص:
$\text{اللوحات الصحيحة التي فشلت} = \frac{1}{8} \times \text{اللوحات الصحيحة التي اجتازت}$

إذاً:
$\text{اللوحات الصحيحة التي اجتازت} = 8 \times \text{اللوحات الصحيحة التي فشلت}$

نعوض القيم ونحسب:
$\text{اللوحات الصحيحة التي اجتازت} = 8 \times 64 = 512$

الآن، نحسب عدد اللوحات الخاطئة:
$\text{اللوحات الخاطئة} = \text{اللوحات الصحيحة التي فشلت} + \text{اللوحات الصحيحة التي اجتازت}$
$\text{اللوحات الخاطئة} = 64 + 512 = 576$

لذا، تقريبًا هناك 576 لوحة خاطئة في المجموعة التي تحتوي على 3,200 لوحة إلكترونية.

تأتي المسألة مع تفاصيل إضافية تتعلق بعملية فحص اللوحات الإلكترونية في مصنع. لنقم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل.

نفترض أن إجمالي عدد اللوحات الإلكترونية في المجموعة هو 3,200 لوحة. من هذا الإجمال، تُفشل 64 لوحة في الفحص، وهي اللوحات الخاطئة.

نعلم أن 1/8 من اللوحات التي اجتازت الفحص هي فعلاً خاطئة. لنحسب عدد اللوحات الصحيحة التي اجتازت الفحص، يجب ضرب عدد اللوحات التي فشلت في الفحص (اللوحات الخاطئة) في 8.

القوانين المستخدمة:

1. $\text{اللوحات الصحيحة التي اجتازت} = 8 \times \text{اللوحات الخاطئة}$
2. $\text{اللوحات الخاطئة} = \text{اللوحات الصحيحة التي فشلت} + \text{اللوحات الصحيحة التي اجتازت}$

الآن، لنقم بحساب النتائج:
$\text{اللوحات الصحيحة التي اجتازت} = 8 \times 64 = 512$

ثم:
$\text{اللوحات الخاطئة} = 64 + 512 = 576$

لذا، يكون هناك تقريباً 576 لوحة خاطئة في المجموعة التي تحتوي على 3,200 لوحة إلكترونية. يتم استخدام قوانين النسبة والجمع في حل المسألة لتحديد العلاقات بين اللوحات الصحيحة واللوحات الخاطئة.