تقدير عدد السكان بالتقليل السنوي

في قرية ما، يوجد 150 رجلاً و90 امرأة في الوقت الحالي. إذا كانت السكان سيزيدون في العام القادم وفقًا للصيغة P = (a^2 + b^2)^(1/2)، ويتم تقليل عدد الرجال بنسبة 10% كل عام، فما هو عدد السكان بعد سنتين؟

لنقم بحساب العدد الإجمالي للسكان في العام القادم باستخدام الصيغة المعطاة:

P = (a^2 + b^2)^(1/2)

ثم، نقوم بحساب العدد الجديد للرجال في العام القادم بتقليله بنسبة 10%:

عدد الرجال في العام القادم = 150 – (10/100 * 150)

وبعد ذلك، نحسب العدد الإجمالي للسكان في العام القادم مع العدد الجديد للرجال:

P_العام_القادم = (عدد الرجال في العام القادم)^2 + (عدد النساء)^2)^(1/2)

وأخيرًا، نقوم بتكرار هذه العملية للعام الثاني للحصول على العدد الإجمالي للسكان بعد سنتين.

لحل المسألة وحساب عدد السكان بعد سنتين، سنتبع الخطوات التالية:

1. حساب العدد الإجمالي للسكان في العام القادم (سنة واحدة مستقبلية):
   $P_{\text{العام القادم}} = \sqrt{(\text{عدد الرجال الحالي})^2 + (\text{عدد النساء الحالي})^2}$

2. تقليل عدد الرجال بنسبة 10%:
   $\text{عدد الرجال في العام القادم} = \text{عدد الرجال الحالي} – (0.10 \times \text{عدد الرجال الحالي})$

3. حساب العدد الإجمالي للسكان في العام الثاني (سنتين مستقبليتين):
   $P_{\text{العام الثاني}} = \sqrt{(\text{عدد الرجال في العام القادم})^2 + (\text{عدد النساء الحالي})^2}$

4. تقليل عدد الرجال في العام الثاني بنسبة 10%:
   $\text{عدد الرجال في العام الثاني} = \text{عدد الرجال في العام القادم} – (0.10 \times \text{عدد الرجال في العام القادم})$

5. حساب العدد الإجمالي النهائي بعد سنتين:
   $P_{\text{العام النهائي}} = \sqrt{(\text{عدد الرجال في العام الثاني})^2 + (\text{عدد النساء الحالي})^2}$

القوانين المستخدمة:

• قانون بيثاغورس: يستخدم لحساب طول الضلع الوتر في مثلث قائم الزاوية.
  $c = \sqrt{a^2 + b^2}$

• نسبة التقليل السنوي: نستخدمها لتقليل عدد الرجال بنسبة 10% سنويًا.
  $\text{القيمة المستقلة في السنة القادمة} = \text{القيمة الحالية} – (0.10 \times \text{القيمة الحالية})$

هذه القوانين تساعدنا في حساب العدد الإجمالي للسكان بعد سنتين بناءً على الشروط المحددة في المسألة.