تفاصيل حل مسألة الضربات الرياضية بنسبة 4:3 (مسألة رياضيات)

زاد عدد الضربات الفردية التي أحرزها لاعب البيسبول بنسبة 10٪ من موسمها الأول إلى موسمها الثاني ، بينما انخفض عدد الضربات المزدوجة التي أحرزتها في نفس الفترة بنسبة 1٪. إذا زاد إجمالي عدد الضربات الفردية والضربات المزدوجة التي أحرزتها بنسبة 3٪ من موسمها الأول إلى موسمها الثاني ، فما هو نسبة عدد الضربات الفردية التي أحرزتها في موسمها الأول إلى عدد الضربات المزدوجة التي أحرزتها في نفس الموسم؟

لحل هذه المسألة، دعونا نعتبر عدد الضربات الفردية في الموسم الأول كـ x وعدد الضربات المزدوجة كـ y.

زيادة 10٪ في عدد الضربات الفردية في الموسم الثاني تعني أن عدد الضربات الفردية في الموسم الثاني هو 1.1x.

انخفاض 1٪ في عدد الضربات المزدوجة يعني أن عدد الضربات المزدوجة في الموسم الثاني هو 0.99y.

بما أن إجمالي الضربات الفردية والضربات المزدوجة زاد بنسبة 3٪، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$1.1x + 0.99y = 1.03(x + y)$

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة النسبة المطلوبة. لنقوم بذلك، دعونا نقوم بتبسيط المعادلة:

$1.1x + 0.99y = 1.03x + 1.03y$

$-0.03x = 0.04y$

$x/y = 4/3$

إذا كانت النسبة المطلوبة هي 4:3، وهي الإجابة على المسألة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق القوانين الرياضية والجبر. لنقم بذلك، سنعتبر عدد الضربات الفردية في الموسم الأول كـ $x$ وعدد الضربات المزدوجة كـ $y$، وسنستخدم المعلومات التي قدمت في المسألة.

قانون الزيادة والنقصان:
$\text{زيادة 10٪ في عدد الضربات الفردية: } 1.1x$
$\text{انخفاض 1٪ في عدد الضربات المزدوجة: } 0.99y$

قانون النسبة:
$\text{نسبة الزيادة الإجمالية بنسبة 3٪: } 1.03(x + y)$

المعادلة المستخدمة:
$1.1x + 0.99y = 1.03(x + y)$

الخطوات في حل المعادلة:

1. قم بتوسيع الجهة اليمنى من المعادلة بضرب الأعداد في الأقواس:
   $1.1x + 0.99y = 1.03x + 1.03y$

2. قم بجمع المصطلحات المماثلة من كل جهة:
   $-0.03x = 0.04y$

3. قم بتقسيم كل جهة من المعادلة على -0.03 للحصول على النسبة:
   $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الزيادة والنقصان: يُستخدم لتعبير عن التغير في الكميات بناءً على النسب المئوية.

2. قانون النسبة: يُستخدم للتعبير عن العلاقة بين كميات مختلفة.

3. الجبر والمعادلات: يُستخدم لحل المعادلات والتعبير عن العلاقات الرياضية بين المتغيرات.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المسألة والوصول إلى النتيجة التي هي نسبة 4:3 بين عدد الضربات الفردية والضربات المزدوجة في الموسم الأول.