تفاصيل حل مسألة الإعداد الرياضي (مسألة رياضيات)

في الساعة الأولى، قام بوب بإعداد 13 سؤالاً لامتحان الرياضيات على منصة عبر الإنترنت. ثم، في الساعة الثانية، قرر زيادة معدل إعداده ليكون ضعف ما كان عليه في الساعة الأولى. وليكون الأمر أكثر تحديدًا، أي أنه قام بإعداد مضاعف العدد الذي أعد في الساعة الأولى. وفي الساعة الثالثة، قرر بوب زيادة معدل إعداده ليكون ضعف ما كان عليه في الساعة الثانية، أو بمعنى آخر، قام بإعداد مضاعف العدد الذي أعد في الساعة الثانية.

لحساب إجمالي عدد الأسئلة التي أعدّها بوب خلال الثلاث ساعات، يمكننا استخدام العلاقة التالية:
$\text{إجمالي الأسئلة} = \text{ساعة أولى} + \text{ساعة ثانية} + \text{ساعة ثالثة}$

وبما أن عدد الأسئلة في الساعة الثانية يعادل ضعف عدد الأسئلة في الساعة الأولى، وكذلك عدد الأسئلة في الساعة الثالثة يعادل ضعف عدد الأسئلة في الساعة الثانية، يمكننا التعبير عن ذلك بالتالي:
$\text{إجمالي الأسئلة} = 13 + (2 \times 13) + (2 \times 2 \times 13)$

الآن، لنقم بحساب قيمة هذا التعبير لنحصل على الإجمالي:
$\text{إجمالي الأسئلة} = 13 + 26 + 52$

إذاً،
$\text{إجمالي الأسئلة} = 91$

إذا كان إجمالي الأسئلة التي أعدّها بوب خلال الثلاث ساعات هو 91 سؤالًا.

لحساب إجمالي عدد الأسئلة التي أعدّها بوب خلال الثلاث ساعات، يمكننا الاعتماد على قوانين الجبر والتناسب. لنرمز إلى عدد الأسئلة في الساعة الأولى بـ $A$، ثم في الساعة الثانية بـ $2A$ (لأنها ضعف الساعة الأولى)، وأخيرًا في الساعة الثالثة بـ $4A$ (لأنها ضعف الساعة الثانية).

$\text{إجمالي الأسئلة} = A + 2A + 4A$

نعلم أن بوب أعد 13 سؤالًا في الساعة الأولى، لذا:

$A = 13$

الآن نستخدم هذه القيمة لحساب إجمالي الأسئلة:

$\text{إجمالي الأسئلة} = 13 + 2 \times 13 + 4 \times 13$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجبر – التمثيل بالمتغيرات:
   نستخدم $A$ لتمثيل عدد الأسئلة في الساعة الأولى، ونعتمد على هذا المتغير في حساب الأسئلة في الساعات التالية.

2. قانون التناسب:
   نعتمد على فكرة أن عدد الأسئلة في كل ساعة يتناسب مع الساعة السابقة بمعامل ثابت.

الآن لنقم بحساب قيمة هذا التعبير:

$\text{إجمالي الأسئلة} = 13 + 26 + 52$

إذاً:

$\text{إجمالي الأسئلة} = 91$

باستخدام قوانين الجبر والتناسب، تمكنا من حساب إجمالي عدد الأسئلة بطريقة فعّالة ودقيقة.