تفاصيل حسابية: لحظة التقاء المشاة والدراجة

المسافرة على معدل ثابت من 4 كيلومترات في الساعة تتجاوزها دراجة هوائية تسير في نفس الاتجاه على نفس المسار بمعدل ثابت يبلغ 30 كيلومترًا في الساعة. تتوقف الدراجة وتنتظر المسافرة بعد مرور 5 دقائق من تجاوزها إياها، في حين تستمر المسافرة في المشي بمعدلها الثابت. كم يجب على الدراجة الانتظار حتى تلتقي بالمسافرة؟

الحلا:
للعثور على الزمن الذي تلتقي فيه المسافرة بالدراجة، يمكننا استخدام معادلة المسافة، حيث يكون المسافة التي قطعتها الدراجة تساوي المسافة التي سارتها المسافرة خلال الوقت نفسه.

لنجد المسافة التي سارتها المسافرة خلال الوقت الذي انتظرت فيه الدراجة، نستخدم المعادلة التالية:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

المسافة التي سارتها المسافرة = $4 \times (\text{الزمن} + 5/60)$ (المسافة التي سارتها المسافرة بعد تجاوزها)

المسافة التي سارتها الدراجة = $30 \times \text{الزمن}$ (المسافة التي سارتها الدراجة أثناء الانتظار)

وعندما تلتقي المسافرة بالدراجة، يكون الطرفان قد قطعا المسافة نفسها. لذلك:

$4 \times (\text{الزمن} + 5/60) = 30 \times \text{الزمن}$

يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة الزمن. لنقم بذلك:

$4(\text{الزمن} + 5/60) = 30\text{الزمن}$

نقوم بفتح القوس:

$4\text{الزمن} + 5/15 = 30\text{الزمن}$

ننقل جميع المصطلحات الخاصة بـ الزمن إلى جهة واحدة:

$30\text{الزمن} – 4\text{الزمن} = 5/15$

$26\text{الزمن} = 1/3$

$\text{الزمن} = \frac{1}{78}$ ساعة

الآن، لتحويل الزمن من ساعات إلى دقائق، نضرب في 60:

$\text{الزمن} = \frac{1}{78} \times 60 = \frac{60}{78}$ دقيقة

لذا، يجب على الدراجة الانتظار لمدة حوالي $\frac{60}{78}$ دقيقة حتى تلتقي بالمسافرة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المسافة والزمن ونطبق القوانين المتعلقة بهما. سنعتمد على القاعدة التي تقول أن المسافة تكون ناتج ضرب السرعة في الزمن، أي:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

سنطبق هذه القاعدة على المسافة التي قطعتها المسافرة والدراجة خلال الفترة التي انتظرت فيها الدراجة. لنجد المسافة التي سارتها المسافرة، سنستخدم سرعتها الثابتة والزمن الذي سارت فيه بعد أن تجاوزت الدراجة:

$\text{المسافة التي سارتها المسافرة} = \text{سرعة المسافرة} \times (\text{الزمن الذي سارت فيه بعد التجاوز})$

حيث:

• سرعة المسافرة = 4 كيلومتر في الساعة
• الزمن الذي سارت فيه بعد التجاوز = الزمن + 5 دقائق (لتحويل الوقت إلى ساعات نقسم عدد الدقائق على 60)

وسنستخدم نفس المبدأ لحساب المسافة التي قطعتها الدراجة خلال الفترة التي انتظرت فيها:

$\text{المسافة التي سارتها الدراجة} = \text{سرعة الدراجة} \times \text{الزمن الذي انتظرت فيه الدراجة}$

حيث:

• سرعة الدراجة = 30 كيلومتر في الساعة
• الزمن الذي انتظرت فيه الدراجة = 5 دقائق (لتحويل الوقت إلى ساعات نقسم عدد الدقائق على 60)

عندما يلتقيان، تكون المسافة التي قطعتها المسافرة تساوي المسافة التي قطعتها الدراجة:

$\text{المسافة التي سارتها المسافرة} = \text{المسافة التي سارتها الدراجة}$

الآن، سنقوم بتوحيد القوانين المستخدمة في الحل:

1. $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
2. سرعة المسافرة = 4 كيلومتر في الساعة
3. سرعة الدراجة = 30 كيلومتر في الساعة
4. الزمن الذي سارت فيه المسافرة بعد التجاوز = الزمن + 5 دقائق
5. الزمن الذي انتظرت فيه الدراجة = 5 دقائق

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على الزمن:

$\text{سرعة المسافرة} \times (\text{الزمن الذي سارت فيه بعد التجاوز}) = \text{سرعة الدراجة} \times (\text{الزمن الذي انتظرت فيه الدراجة})$

$4 \times (\text{الزمن} + 5/60) = 30 \times \text{الزمن}$

الحل يؤدي إلى $\text{الزمن} = \frac{1}{78}$ ساعة، وتحويله إلى دقائق يعطي $\frac{60}{78}$ دقيقة.