تفاصيل جمع الحصى لمورثا في 12 يومًا (مسألة رياضيات)

في اليوم الأول، جمعت مورثا حصاة واحدة، وفي اليوم الثاني جمعت حصاةين. في كل يوم تالي، جمعت حصاة واحدة إضافية من اليوم السابق. يمكننا استخدام تسلسل حسابي لتمثيل عدد الحصى التي جمعتها مورثا في كل يوم.

لنقم بتمثيل العدد الكلي للأيام بـ n، حيث n يمثل اليوم. العدد الإجمالي للحصى يتبع النمط:

$S_n = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$

هذا النمط يمكن تمثيله باستخدام المعادلة:

$S_n = \frac{n \times (n + 1)}{2}$

حيث $S_n$ هو مجموع الحصى في اليوم الـ n.

الآن نحتاج إلى حساب قيمة $S_{12}$، أي اليوم الثاني عشر. نستخدم المعادلة التي ذكرناها:

$S_{12} = \frac{12 \times (12 + 1)}{2}$

بعد إجراء الحسابات:

$S_{12} = \frac{12 \times 13}{2} = \frac{156}{2} = 78$

إذاً، في نهاية اليوم الثاني عشر، ستكون قد جمعت مورثا 78 حصى.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام قوانين حسابية مهمة. لحساب مجموع الأحجار التي جمعتها مورثا في نهاية اليوم الثاني عشر، سنستخدم القاعدة العامة لمجموع التسلسل الحسابي:

$S_n = \frac{n \times (a_1 + a_n)}{2}$

حيث:

• $S_n$ هو مجموع العدد الكلي.
• $n$ هو عدد الأيام.
• $a_1$ هو أول عنصر في التسلسل.
• $a_n$ هو آخر عنصر في التسلسل.

في هذه المسألة:

• $n = 12$، لأننا نريد حساب المجموع في نهاية اليوم الثاني عشر.
• $a_1 = 1$، لأن أول يوم قامت فيه مورثا بجمع حصاة واحدة.
• $a_n$ يمكن حسابه بالقاعدة $a_n = a_1 + (n-1)$، حيث يمثل $n-1$ عدد الأيام التي تلت اليوم الأول. بالتعويض في القاعدة، نحصل على $a_{12} = 1 + (12-1) = 12$.

الآن نستخدم هذه القيم في القاعدة العامة:

$S_{12} = \frac{12 \times (1 + 12)}{2}$

بعد إجراء الحسابات:

$S_{12} = \frac{12 \times 13}{2} = \frac{156}{2} = 78$

إذاً، الحل النهائي هو أن مورثا ستكون قد جمعت 78 حصى في نهاية اليوم الثاني عشر.