بدأ المزارع بزراعة حقوله بنسبة 5:2:2 للذرة وقصب السكر والتبغ على التوالي، ولديه 1350 فدانًا من الأرض. لكنه قرر تغيير النسب إلى 2:3:4 لزيادة أرباحه. كم فدانًا إضافيًا تم زراعتها بالتبغ في النظام الجديد؟
الحل:
لحساب عدد الأفدنة التي زرعت بالتبغ في النظام الجديد، نحتاج إلى معرفة الفارق بين النسب في النظامين وضرب هذا الفارق في إجمالي المساحة الزراعية.
النسبة الأولى: 5 (للذرة) : 2 (قصب السكر) : 2 (التبغ)
النسبة الثانية: 2 (للذرة) : 3 (قصب السكر) : 4 (التبغ)
الفارق في النسبة للتبغ هو 4 – 2 = 2.
إذاً، نحتاج إلى ضرب هذا الفارق في إجمالي المساحة الزراعية:
2/2 (النسبة للتبغ) × 1350 (إجمالي المساحة) = 2 × 675 = 1350 فدانًا.
لذا، زُرعت 1350 فدانًا إضافية بالتبغ في النظام الجديد.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسب والمعادلات الخطية. نحتاج أولاً إلى تحديد كميات الأرض المخصصة لكل نوع من المحاصيل في النظامين القديم والجديد.
في النظام القديم:
- ذرة: (5/9) × 1350 = 750 فدان
- قصب السكر: (2/9) × 1350 = 300 فدان
- التبغ: (2/9) × 1350 = 300 فدان
ثم في النظام الجديد:
- ذرة: (2/9) × 1350 = 300 فدان
- قصب السكر: (3/9) × 1350 = 450 فدان
- التبغ: (4/9) × 1350 = 600 فدان
الآن، لحساب عدد الفدان الإضافية التي زُرعت بالتبغ، نقوم بطرح كمية التبغ في النظام القديم من كمية التبغ في النظام الجديد:
600 (نظام الجديد) – 300 (نظام القديم) = 300 فدان.
القوانين المستخدمة:
- قانون النسب: نستخدم هذا القانون لتقسيم المساحة الكلية بين مختلف أنواع المحاصيل بناءً على النسب المعطاة.
- المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات لتحديد كميات كل نوع من المحاصيل في كل نظام، ونقوم بحساب الفارق بينهما للوصول إلى الإجابة.
هذه القوانين تعكس استخدام المفاهيم الرياضية في فهم وحل مشكلات الواقع وتحليل البيانات بشكل منطقي.