تغيير مساحة المستطيل: حسابات وتعديلات (مسألة رياضيات)

مساحة مستطيل هي 432 سنتيمتر مربع. ما ستكون المساحة الجديدة إذا تم تقليص طول المستطيل بنسبة 10٪ وزيادة عرضه بنسبة 10٪؟

لنفترض أن طول المستطيل هو $L$ سنتيمتر وعرضه هو $W$ سنتيمتر.

نعلم أن مساحة المستطيل هي الطول مضروبًا في العرض:

$\text{مساحة} = L \times W$

ووفقًا للمعطيات، فإن مساحة المستطيل الأصلية هي 432 سنتيمتر مربع، لذا:

$L \times W = 432$

الآن، عندما يتم تقليص الطول بنسبة 10٪، فإن الطول الجديد سيكون $0.9L$، وعندما يتم زيادة العرض بنسبة 10٪، فإن العرض الجديد سيكون $1.1W$.

لذا، المساحة الجديدة للمستطيل ستكون:

$\text{مساحة الجديدة} = (0.9L) \times (1.1W)$

$= 0.99 \times (L \times W)$

$= 0.99 \times 432$

$= 427.68$

لكن نحن نريد الإجابة إلى أقرب عدد صحيح، لذا سنقرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح، الذي هو 428 سنتيمتر مربع.

لحل المسألة، سنستخدم المعرفة الأساسية في الجبر والضرب. القانون الأساسي الذي نستخدمه هو أن مساحة المستطيل تُحسب عن طريق ضرب طوله في عرضه.

الخطوات التفصيلية لحل المسألة هي كما يلي:

1. نفرض أن طول المستطيل هو $L$ سنتيمتر وعرضه هو $W$ سنتيمتر.
2. نعلم أن مساحة المستطيل هي الطول مضروبًا في العرض: $\text{مساحة} = L \times W$.
3. ووفقًا للمعطيات، فإن مساحة المستطيل الأصلية هي 432 سنتيمتر مربع، لذا $L \times W = 432$.
4. بعد ذلك، عندما يتم تقليص الطول بنسبة 10٪، فإن الطول الجديد سيكون $0.9L$، وعندما يتم زيادة العرض بنسبة 10٪، فإن العرض الجديد سيكون $1.1W$.
5. لذا، المساحة الجديدة للمستطيل ستكون: $\text{مساحة الجديدة} = (0.9L) \times (1.1W)$.
6. نقوم بحساب القيمة: $\text{مساحة الجديدة} = 0.99 \times (L \times W)$، وباستخدام قيمة مساحة المستطيل الأصلية (432 سنتيمتر مربع)، نحصل على $\text{مساحة الجديدة} = 0.99 \times 432$.
7. يعطي ذلك قيمة تقريبية للمساحة الجديدة تساوي 427.68 سنتيمتر مربع.
8. ولكن نريد الإجابة إلى أقرب عدد صحيح، لذا نقرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح، الذي هو 428 سنتيمتر مربع.

في هذا الحل، استخدمنا القانون الأساسي لحساب مساحة المستطيل (الطول مضروبًا في العرض)، واستخدمنا النسب المعطاة لتغيير الطول والعرض، مع مراعاة أن الناتج النهائي يجب أن يُقرب إلى أقرب عدد صحيح.