تغييرات في مستطيل: نسبة التغيير في المساحة (مسألة رياضيات)

تم زيادة طول مستطيل بنسبة 40٪ بينما تم تقسيم عرضه إلى نصفه. ما هي نسبة التغيير في المساحة؟

الحل:
لنقم بتعريف الطول الأصلي للمستطيل بـ $L$ والعرض الأصلي بـ $W$.

بموجب السؤال، تم زيادة الطول إلى $1.4L$ (زيادة 40٪) وتم تقسيم العرض إلى $0.5W$ (النصف).

المساحة الأصلية للمستطيل تُعبَّر عنها بالمعادلة:
$A_{\text{original}} = L \times W$

وبعد التغييرات، تصبح المساحة الجديدة:
$A_{\text{new}} = 1.4L \times 0.5W$

لحساب نسبة التغيير في المساحة، نستخدم العلاقة:
$\text{Percent Change} = \frac{\text{New Area} – \text{Original Area}}{\text{Original Area}} \times 100$

نقوم بتعويض القيم:
$\text{Percent Change} = \frac{(1.4L \times 0.5W) – (L \times W)}{L \times W} \times 100$

نقوم بالتبسيط وإيجاد النسبة المئوية.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية مع استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية:

1. تعريف المتغيرات:

   • الطول الأصلي للمستطيل: $L$
   • العرض الأصلي للمستطيل: $W$

2. تحديد التغييرات:

   • زيادة الطول بنسبة 40٪ تعني أن الطول الجديد هو $1.4L$.
   • تقسيم العرض إلى النصف يعني أن العرض الجديد هو $0.5W$.

3. حساب المساحة الأصلية:
   المساحة الأصلية تُحسب بالتالي:
   $A_{\text{original}} = L \times W$

4. حساب المساحة الجديدة:
   المساحة الجديدة بعد التغييرات تُحسب بالتالي:
   $A_{\text{new}} = 1.4L \times 0.5W$

5. حساب نسبة التغيير:
   يُستخدم القانون التالي لحساب نسبة التغيير في المساحة:
   $\text{Percent Change} = \frac{\text{New Area} – \text{Original Area}}{\text{Original Area}} \times 100$

6. تعويض القيم والتبسيط:
   $\text{Percent Change} = \frac{(1.4L \times 0.5W) – (L \times W)}{L \times W} \times 100$

   يتم التبسيط للحصول على النسبة المئوية النهائية.

7. استخدام القوانين:

   • ضرب عددين بنسبة:
     $a \times \frac{b}{100} = \frac{a \times b}{100}$
   • توزيع الضرب:
     $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حساب نسبة التغيير في المساحة بشكل دقيق. تأكد من تبسيط العبارات بعناية للحصول على الإجابة النهائية.