تغييرات في مساحة المستطيل: حساب الأبعاد والنسب المئوية (مسألة رياضيات)

مساحة مستطيل هي 432 سم مربع. إذا تم تقليل طول المستطيل بنسبة 10٪ وزيادة عرض المستطيل بنسبة X٪، فما ستكون المساحة الجديدة؟

لنفترض أن الطول الأصلي للمستطيل هو $l$ سم والعرض الأصلي هو $w$ سم.

نعلم أن مساحة المستطيل تُعطى بالصيغة:

$\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

وبما أن مساحة المستطيل 432 سم مربع، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$lw = 432$

الآن، بعد تطبيق التغييرات، يصبح الطول الجديد $0.9l$ (بعد تقليله بنسبة 10٪) والعرض الجديد $(1 + \frac{X}{100})w$ (بعد زيادته بنسبة $X٪$ ).

بما أننا نبحث عن المساحة الجديدة، فإن معادلة المساحة الجديدة تصبح:

$(0.9l) \times \left(1 + \frac{X}{100}\right)w$

الآن يمكننا كتابة المعادلة الجديدة للمساحة بعد التغييرات:

$\text{مساحة الجديدة} = 0.9l \times \left(1 + \frac{X}{100}\right)w$

$= 0.9lw + \frac{X}{100}lw$

$= 0.9 \times 432 + \frac{X}{100} \times 432$

$= 388.8 + 4.32X$

ونعلم أن مساحة المستطيل الجديدة تقارب 428 سم مربع، لذا:

$388.8 + 4.32X \approx 428$

الآن يجب أن نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة $X$ :

$4.32X \approx 428 – 388.8$

$4.32X \approx 39.2$

$X \approx \frac{39.2}{4.32}$

$X \approx 9.074$

وبالتقريب إلى أقرب عدد صحيح، قيمة $X$ تكون حوالي 9.

المزيد من المعلومات