تغطية مثلث كبير بمثلثات صغيرة: حل المسألة (مسألة رياضيات)

لحساب القيمة المجهولة “X”، يجب أولاً أن نفهم كيف يمكننا تغطية مثلث متساوي الأضلاع بمثلثات متساوية الأضلاع صغيرة. إذا كان لدينا مثلث كبير متساوي الأضلاع بطول ضلع “X” ونريد تغطيته باستخدام مثلثات صغيرة متساوية الأضلاع بطول ضلع 1 وحدها، يمكننا أن نقسم طول ضلع المثلث الكبير على طول ضلع المثلث الصغير للحصول على عدد الثلاثيات الصغيرة اللازمة لتغطية المثلث الكبير.

لنقم بحساب هذا النسبة، نستخدم العلاقة التالية:

$\text{عدد الثلاثيات الصغيرة} = \left(\frac{\text{طول ضلع المثلث الكبير}}{\text{طول ضلع المثلث الصغير}}\right)^2$

في حالتنا، طول ضلع المثلث الكبير يكون “X” وطول ضلع المثلث الصغير يكون 1. لذا، يمكننا كتابة العلاقة على النحو التالي:

$\text{عدد الثلاثيات الصغيرة} = X^2$

والآن، نحتاج إلى أن يكون عدد الثلاثيات الصغيرة على الأقل 100 لتغطية المثلث الكبير. لذا، نعين المعادلة التالية:

$X^2 \geq 100$

الآن، نحسب قيمة “X” باستخدام جذر التربيع:

$X \geq \sqrt{100}$

$X \geq 10$

لذلك، القيمة الصحيحة للمتغير “X” هي 10.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق الأفكار الرياضية والقوانين الهندسية للمثلثات المتساوية الأضلاع. الفكرة الرئيسية هي تقسيم المثلث الكبير إلى مثلثات صغيرة متساوية الأضلاع لنعرف كم نحتاج منها لتغطية المثلث الكبير.

في هذا السياق، لدينا مثلث كبير متساوي الأضلاع بطول “X” ونريد معرفة كم مثلث صغير بطول 1 وحدة يحتاج لتغطية المثلث الكبير. يمكننا استخدام النسبة بين طول ضلع المثلث الكبير والمثلث الصغير للحصول على عدد الثلاثيات الصغيرة اللازمة.

نستخدم القانون التالي:

$\text{عدد الثلاثيات الصغيرة} = \left(\frac{\text{طول ضلع المثلث الكبير}}{\text{طول ضلع المثلث الصغير}}\right)^2$

في هذه الحالة، يمكننا كتابة العلاقة بالشكل التالي:

$\text{عدد الثلاثيات الصغيرة} = \left(\frac{X}{1}\right)^2$

ومن ثم:

$\text{عدد الثلاثيات الصغيرة} = X^2$

الآن، لدينا المعادلة:

$X^2 \geq 100$

حيث أننا نحتاج على الأقل 100 ثلاثية صغيرة لتغطية المثلث الكبير. نقوم بحساب جذر التربيع للحصول على قيمة “X”:

$X \geq \sqrt{100}$

$X \geq 10$

لذا، قيمة المتغير “X” التي تحقق الشرط هي 10.