يبدأ أفراد a وb المشي في اتجاهين معاكسين على مضمار دائري في الساعة 8 صباحًا. يسير a بسرعة 2 دورة في الساعة، في حين يسير b بسرعة 3 دورات في الساعة. يُطلب حساب عدد المرات التي سيتقاطعون فيها قبل الساعة 9 صباحًا.
للبداية، يجب حساب فارق السرعة بينهما، وهو 3 – 2 = 1 دورة في الساعة. هذا يعني أنهما سيقومان بلف معا حول المضمار بسرعة 1 دورة في الساعة. الآن، يتعين علينا حساب الوقت الذي سيستغرقهما للقاء مرة واحدة.
للقيام بذلك، نقسم مدى الدائرة الكاملة (التي تعادل 1) على فارق السرعة (الذي هو 1)، مما يعني أنهما سيتقاطعان كل ساعة واحدة. وبما أنهما بدأوا في الساعة 8 صباحًا ويحتاجون إلى التقاء قبل الساعة 9 صباحًا، فإنهما سيتقاطعان مرة واحدة فقط في هذا الفترة الزمنية.
إذاً، سيتقاطعون مرة واحدة قبل الساعة 9 صباحًا.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالحركة الدائرية والزمن. لنبدأ بتوضيح الحل:
في البداية، لنحسب الزمن الذي يلزم لـ a و b للتقاء مرة واحدة. الفارق بين سرعتهما هو 3 – 2 = 1 دورة في الساعة. لذا، سيحتاجون إلى ساعة واحدة للتقاء مرة واحدة.
الآن، السؤال هو كم مرة يمكن لهما التقاء في الفترة من 8 صباحًا إلى 9 صباحًا؟ يُذكر أنهما بدأوا من نفس النقطة ويتحركان في اتجاهين معاكسين على المضمار الدائري.
لحساب عدد المرات، يمكننا استخدام القانون التالي: عدد المرات = الزمن الإجمالي / الزمن الذي يلزم للتقاء مرة واحدة.
الزمن الإجمالي بين 8 صباحًا و 9 صباحًا هو ساعة واحدة. وقد حسبنا سابقًا أنهما يحتاجان إلى ساعة واحدة للتقاء مرة واحدة. لذا:
عدد المرات = 1 ساعة / 1 ساعة = 1 مرة.
إذاً، سيتقاطعون مرة واحدة خلال تلك الفترة.
القوانين المستخدمة:
- المسافة = السرعة × الزمن: يمكن استخدامها لحساب المسافة التي يقطعها الشخص في فترة زمنية محددة.
- الزمن = المسافة / السرعة: تستخدم لحساب الزمن اللازم للقيام برحلة بناءً على المسافة المقطوعة والسرعة.
- عدد المرات = الزمن الإجمالي / الزمن للتقاء مرة واحدة: تُستخدم لحساب عدد المرات التي يلتقيان فيها خلال فترة زمنية معينة.