تعاون رام وكريش: حلاول أسرع (مسألة رياضيات)

إذا كان رام، الذي يعمل بكفاءة تساوي نصف كفاءة كريش، يحتاج 21 يومًا لإكمال مهمة عند العمل بمفرده، فكم سيستغرقان رام وكريش معًا لإكمال نفس المهمة إذا تعاونوا؟

لنقم بتعريف كفاءة رام بـ “ر” وكفاءة كريش بـ “ك”. إذا كانت كفاءة رام تعادل نصف كفاءة كريش، فإننا نعبّر عن ذلك بالعلاقة:

$ر = \frac{1}{2}ك$

وإذا كان رام يحتاج 21 يومًا لإكمال المهمة بمفرده، يمكننا استخدام العلاقة التالية بين الوقت والكفاءة والعمل:

$العمل = الكفاءة \times الوقت$

الآن، لنقم بحساب كفاءة رام وكريش عند العمل معًا. كفاءة رام وكريش مجتمعة تعادل مجموع كفاءتهما، ونعبّر عن ذلك بالعلاقة التالية:

$الكفاءة_{رام وكريش} = الكفاءة_{رام} + الكفاءة_{كريش}$

نعوض في هذه العلاقة بقيم الكفاءة المعروفة:

$الكفاءة_{رام وكريش} = ر + ك$

نستخدم العلاقة الأولى التي تعبر عن العلاقة بين كفاءة رام وكريش:

$ك = 2ر$

نعوض هذه القيمة في العلاقة الثانية:

$الكفاءة_{رام وكريش} = ر + 2ر$

نجمع الأعضاء المتشابهة:

$الكفاءة_{رام وكريش} = 3ر$

الآن، نعود إلى العلاقة بين العمل والكفاءة والوقت:

$العمل = الكفاءة \times الوقت$

نعبّر عن العمل بأنه مهمة واحدة، ونعبّر عن الكفاءة بالقيمة التي حسبناها:

$1 = 3ر \times الوقت$

نحسب قيمة رام:

$ر = \frac{1}{3} \times الوقت$

الآن، نعود إلى العلاقة الأولى بين رام وكريش:

$ك = 2ر$

نعوض فيها بالقيمة التي حسبناها لرام:

$ك = 2 \times \frac{1}{3} \times الوقت$

نبسط العبارة:

$ك = \frac{2}{3} \times الوقت$

الآن، نعود إلى العلاقة النهائية بين العمل والكفاءة والوقت:

$1 = (ر + ك) \times الوقت$

نعوض فيها بالقيم المحسوبة:

$1 = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \times الوقت$

نبسط العبارة:

$1 = الوقت$

إذاً، يحتاج رام وكريش معًا ليوم واحد فقط لإكمال المهمة إذا تعاونوا.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنعتمد على مبدأ العمل والكفاءة. القوانين المستخدمة تتضمن قانون العمل وقانون الكفاءة. سنقوم بتفصيل الخطوات التي قمت بها واستخدام القوانين المذكورة:

المعطيات:

• رام يحتاج 21 يومًا لإكمال المهمة بمفرده.
• كفاءة رام تعادل نصف كفاءة كريش.

القوانين:

1. قانون العمل والكفاءة:
   $العمل = الكفاءة \times الوقت$

2. العلاقة بين كفاءة رام وكريش:
   $الكفاءة_{رام وكريش} = الكفاءة_{رام} + الكفاءة_{كريش}$

3. العلاقة بين كفاءة رام وكريش وكفاءة رام:
   $الكفاءة_{رام وكريش} = ر + 2ر$

4. علاقة الوقت والعمل:
   $العمل = 1$

الخطوات:

1. نستخدم العلاقة الأولى لتحديد كفاءة رام وكريش:
   $ر = \frac{1}{3} \times الوقت$

2. نستخدم العلاقة الثانية لتحديد كفاءة كريش:
   $ك = \frac{2}{3} \times الوقت$

3. نستخدم العلاقة الثالثة لتحديد الكفاءة الإجمالية لرام وكريش:
   $الكفاءة_{رام وكريش} = 3ر$

4. نستخدم العلاقة الرابعة لحساب الوقت الذي يحتاجهما رام وكريش لإكمال المهمة:
   $1 = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \times الوقت$

5. نحل المعادلة للحصول على قيمة الوقت:
   $1 = الوقت$

التفصيل:

باختصار، قمنا بتحديد كفاءة كل من رام وكريش بناءً على المعطيات المعروفة. ثم استخدمنا هذه الكفاءات لحساب الكفاءة الإجمالية لرام وكريش. بعد ذلك، استخدمنا العلاقة بين الوقت والعمل لحساب الوقت الذي يحتاجانه لإكمال المهمة عندما يعملون معًا.

يتم استخدام القوانين المذكورة لتحليل العلاقات بين الكفاءة والوقت والعمل، وهي تعكس العلاقة بين هذه المتغيرات في سياق العمليات الحسابية.