تطور عدد الطلاب الذين يعلمهم آدم (مسألة رياضيات)

يُعلم آدم عددًا معينًا من الطلاب في السنة. إذاً، سيعلم آدم 490 طالبًا خلال 10 سنوات إذا بدأ بتدريس 40 طالبًا في السنة الأولى.

لنقم بتمثيل المعطيات بشكل رمزي:
عدد الطلاب الذي يعلمهم آدم في السنة الأولى = 40
عدد السنوات التي سيعلم فيها آدم = 10
عدد الطلاب الإجمالي التي سيعلمها آدم خلال هذه السنوات = 490

لنقوم بحساب عدد الطلاب الذي سيعلمها آدم في السنوات الباقية بعد السنة الأولى.
نلاحظ أن العدد الإجمالي للطلاب يتزايد كل عام بمقدار معين.
سنقوم بحساب هذا المقدار عن طريق الفرق بين العدد الإجمالي للطلاب في السنة الثانية والعدد الإجمالي في السنة الأولى، ثم نستخدم هذا الفرق لحساب العدد الإجمالي في كل سنة بعد ذلك.

لنقوم بالحساب:
عدد الطلاب في السنة الثانية = 40 + (الفرق بين العدد الإجمالي في السنة الثانية والعدد الإجمالي في السنة الأولى)
عدد الطلاب في السنة الثالثة = عدد الطلاب في السنة الثانية + (الفرق بين العدد الإجمالي في السنة الثالثة والعدد الإجمالي في السنة الثانية)
وهكذا.

لكن لدينا العدد الإجمالي للطلاب في السنة العاشرة هو 490، فلنقوم بحساب الفرق بين العدد الإجمالي في السنة العاشرة والعدد الإجمالي في السنة الأولى، ومن ثم نقسم هذا الفرق على عدد السنوات (9 سنوات) للحصول على المتوسط السنوي للزيادة في عدد الطلاب.

الحل:
عدد الطلاب في السنة العاشرة = 490
عدد الطلاب في السنة الأولى = 40
عدد السنوات = 10

الفرق بين العدد الإجمالي في السنة العاشرة والعدد الإجمالي في السنة الأولى = 490 – 40 = 450
متوسط الزيادة السنوية في عدد الطلاب = 450 / 9 = 50

الآن، يمكننا حساب عدد الطلاب في كل سنة ببساطة:

• السنة الأولى: 40
• السنة الثانية: 40 + 50 = 90
• السنة الثالثة: 90 + 50 = 140
  وهكذا حتى العاشرة.

باختصار، يمكننا أن نستنتج أن عدد الطلاب الذي سيعلمهم آدم في السنة العاشرة سيكون 490، وذلك باستخدام الفرق بين العدد الإجمالي في السنة العاشرة والعدد الإجمالي في السنة الأولى مقسومًا على عدد السنوات.

لحل المسألة وتفاصيلها بشكل أكبر، نحتاج إلى استخدام القوانين الرياضية المناسبة والتفكير بطريقة منطقية لحل المشكلة.

القوانين المستخدمة:

1. الزيادة السنوية في عدد الطلاب: نحتاج إلى حساب متوسط الزيادة السنوية في عدد الطلاب لتحديد كيفية زيادة عدد الطلاب كل عام.
2. العدد الإجمالي للطلاب: نحتاج إلى استخدام العدد الإجمالي للطلاب في السنوات المختلفة لحساب كمية الطلاب الإجمالية التي سيعلمها آدم خلال الفترة المعطاة.

الحل بالتفصيل:

1. نبدأ بتحديد الفارق بين العدد الإجمالي للطلاب في السنة العاشرة والسنة الأولى: 490 – 40 = 450.
2. نقسم هذا الفارق على عدد السنوات (9 سنوات) للحصول على متوسط الزيادة السنوية في عدد الطلاب: 450 ÷ 9 = 50.
3. بعد ذلك، نقوم بإضافة متوسط الزيادة السنوية إلى العدد الإجمالي للطلاب في كل سنة للحصول على العدد الإجمالي للطلاب في السنة التالية.
4. على سبيل المثال، في السنة الثانية سيكون العدد الإجمالي للطلاب 40 + 50 = 90، وهكذا.
5. يتم تطبيق هذه العملية في كل سنة حتى العاشرة.
6. يصل آدم إلى تدريس 490 طالبًا في السنة العاشرة، وهو العدد الذي حدد في البداية.

هذه الطريقة تستند على فهم المتوسطات والزيادات السنوية في العدد الإجمالي للطلاب. من خلال الاستمرار في إضافة الزيادة السنوية إلى العدد الإجمالي للطلاب، نحصل على العدد النهائي للطلاب الذين سيتعلمون مع آدم في السنة العاشرة.

تمثل هذه الطريقة استخدام مفهوم الزيادات المتتالية وتطبيقها على المشكلة الرياضية المعطاة، وهي طريقة شائعة في حل مسائل الرياضيات التطبيقية.