تضاعف الضلع: محيط المربع المُجدد (مسألة رياضيات)

قامت بتضاعف قياس طول ضلع مربع، إذا كانت x تمثل محيط المربع الأصلي، فما هو قيمة المحيط الجديد؟

حل المسألة:

لنفترض أن الضلع الأصلي للمربع يكون بطول “أ”، حيث إن x يمثل المحيط وهو يُحسب بجمع أطوال الأضلاع الأربعة للمربع، وبما أن المربع له أربعة أضلاع متساوية، يكون المحيط هو 4 مضروبًا في طول أحد الأضلاع.

إذاً:

$x = 4 \times a$

الآن، قيل في السؤال أن الضلع تم تضاعفه، لذا الضلع الجديد سيكون $2a$ (لأنه تم ضرب الطول في 2).

الآن، لحساب المحيط الجديد للمربع الذي تم تضاعف طول ضلعه، نقوم بنفس العملية. يكون المحيط الجديد $x_{\text{جديد}}$ هو 4 مضروبًا في الضلع الجديد:

$x_{\text{جديد}} = 4 \times (2a)$

نقوم بالضرب:

$x_{\text{جديد}} = 8a$

إذاً، المحيط الجديد ($x_{\text{جديد}}$) هو 8 مضروبًا في طول أحد الأضلاع ($a$).

لذا، الإجابة النهائية هي أن المحيط الجديد يكون ثمانية أضعاف المحيط الأصلي.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل الحل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بمربع.

المسألة تقول إن الضلع تم تضاعفه، لنتعبير عن ذلك رياضيًا، إذا كانت $a$ تمثل طول الضلع الأصلي، فإن الضلع الجديد سيكون $2a$، لأنه تم ضرب الطول في 2.

الآن، لنعبر عن المحيط ($x$) للمربع الأصلي، نستخدم القاعدة التي تقول إن المحيط يُحسب بجمع أطوال الأضلاع الأربعة:

$x = 4 \times a$

الآن، بحسب السؤال، نريد حساب المحيط الجديد ($x_{\text{جديد}}$) للمربع الذي تم تضاعف طول ضلعه. القاعدة هنا هي نفسها، ولكن نستخدم الطول الجديد $2a$ بدلاً من $a$:

$x_{\text{جديد}} = 4 \times (2a)$

نقوم بالضرب:

$x_{\text{جديد}} = 8a$

إذاً، المحيط الجديد ($x_{\text{جديد}}$) هو 8 مضروبًا في طول أحد الأضلاع ($a$).

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قاعدة حساب محيط المربع: $x = 4 \times a$
2. تعبير عن تضاعف الضلع: الضلع الجديد $2a$
3. حساب المحيط الجديد: $x_{\text{جديد}} = 4 \times (2a) = 8a$

باستخدام هذه القوانين، نمكن أنفسنا من حساب المحيط الجديد بناءً على التغيير في طول الضلع.