تضاعف الخلايا البكتيرية: التضاعف الضربي وفترة التضاعف. (مسألة رياضيات)

نريد حساب عدد خلايا البكتيريا بعد مرور 4 ساعات من بدء الثقافة، ونعرف أن فترة تضاعف البكتيريا هي 20 دقيقة.

لنحسب عدد الدورات التضاعفية التي تمر في 4 ساعات:
4 ساعات = 4 × 60 دقيقة = 240 دقيقة
كل 20 دقيقة تحدث دورة تضاعف، لذا العدد الإجمالي للدورات هو 240 ÷ 20 = 12 دورة تضاعف.

بما أن كل دورة تضاعف تضاعف عدد الخلايا بمقدار 2، فإن العدد الإجمالي للخلايا بعد 12 دورة تضاعف سيكون:
عدد الخلايا = 2^12

الآن لنقم بحساب هذا:
2^12 = 4096

إذاً، بعد 4 ساعات ستكون هناك 4096 خلية بكتيرية في الثقافة البكتيرية التي بدأت بخلية واحدة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم فترة التضاعف الزمني للبكتيريا والقوانين الأساسية للتضاعف الضربي.

1. فترة التضاعف الزمني (Doubling Time):
   فترة التضاعف الزمني هي الزمن اللازم للخلايا لتضاعف عددها. في هذه المسألة، فترة تضاعف E.coli هي 20 دقيقة.

2. القوانين المستخدمة:

   • قانون التضاعف الضربي: يقول إن عدد الخلايا يتضاعف مع كل دورة تضاعف.
   • تحويل وحدات الزمن: نحتاج لتحويل وحدات الزمن من ساعات إلى دقائق.

الحل:

أولاً، سنقوم بتحويل وحدات الزمن من ساعات إلى دقائق:
4 ساعات = 4 × 60 دقيقة = 240 دقيقة

ثانياً، سنقوم بحساب عدد الدورات التضاعفية التي تمر في 240 دقيقة:
عدد الدورات التضاعفية = الزمن الإجمالي ÷ فترة التضاعف الزمني
عدد الدورات التضاعفية = 240 ÷ 20 = 12 دورة تضاعف

ثالثاً، سنستخدم قانون التضاعف الضربي لحساب عدد الخلايا بعد 12 دورة تضاعف:
عدد الخلايا = عدد البكتيريا الأولي × (2^عدد الدورات التضاعفية)
عدد الخلايا = 1 × (2^12) = 1 × 4096 = 4096 خلية بكتيرية

إذاً، بعد مرور 4 ساعات، ستكون هناك 4096 خلية بكتيرية في الثقافة التي بدأت بخلية واحدة.